Abel Präis

Puer Lieser wäerten eppes iwwer den Numm Abel soen. Neen, mir schwätzen net iwwer den ongléckleche jonke Mann, dee vu sengem eegene Brudder Kain ëmbruecht gouf. Ech bezéie mech op den norwegesche Mathematiker Niels Henrik Abel (1802–1829) an den no him benannte Präis, dee just (16. Mäerz 2016) vun der norwegescher Akademie vun de Wëssenschaften a Bréiwer dem Sir Andrew J. Wiles iwwerreecht gouf. Dëst kompenséiert Mathematiker fir vum Alfred Nobel am Klassement vun de Kategorien vum wichtegste wëssenschaftleche Präis vun der Welt ewechgelooss ze ginn.

Obwuel Mathematiker appreciéieren de sougenannte Fields Medaille (offiziell als héchste Laurel a sengem Beräich considéréiert), ass et mat nëmmen 15 dausend assoziéiert. (net Millioune, dausende!) Kanadesch Dollar, bis de Gewënner Abel Awards leet e Scheck vu 6 Milliounen Norwegesch Krounen (ongeféier 750 8 Euro) an d'Täsch. Nobelpräisdréier kréien 865 Milliounen SEK, oder ongeféier XNUMX dausend. Euro - manner wéi Tennisspiller fir e groussen Tournoi ze gewannen. Et gi verschidde wahrscheinlech Grënn firwat den Alfred Nobel Mathematiker net ënnert de méigleche Gewënner vum Präis abegraff huet. Dem Nobel säi Wëlle betrëfft "Erfindungen an Entdeckungen", déi de gréisste Virdeel fir d'Mënschheet bréngen, awer wahrscheinlech net theoretesch, mä praktesch. Mathematik gouf net als Wëssenschaft ugesinn, déi d'Mënschheet praktesch Virdeeler bréngt.

Firwat Abel

Wien war Niels Henrik Abel a wat huet hien berühmt gemaach? Hie muss e Genie gewiescht sinn, well obwuel hien am Alter vu 27 Joer un der Tuberkulose gestuerwen ass, huet hien et fäerdeg bruecht eng permanent Mark an der Mathematik ze maachen. Ee, schonn am Junior Lycée si léieren eis Equatioune ze léisen; éischt vun den éischte Grad, dann quadratesch an heiansdo Kubikzentimeter. Scho viru véierhonnert Joer konnten italienesch Wëssenschaftler sech mat ... véierte Grad Equatiounoch deen onschëlleg ausgesäit:

a vun deenen ee vun den Elementer

Jo, d'Wëssenschaftler hätten dëst schonn am XNUMXth Joerhonnert gemaach. Et ass net schwéier ze roden datt Equatioune vu méi héije Grad berücksichtegt goufen. An näischt. Zënter zweehonnert Joer huet keen et fäerdeg bruecht. Den Niels Abel huet och gescheitert. An dunn huet hien gemierkt datt ... vläicht war dat komplett onméiglech. Et kann bewisen ginn Onméiglechkeet esou eng Equatioun ze léisen - oder éischter, d'Léisung an einfache arithmetesche Formelen auszedrécken.

Dëst war déi éischt vun 2 dausend. Joer (!) Begrënnung vun dësem Typ: eppes kann net bewisen ginn, eppes kann net gemaach ginn. Mathematik huet e Monopol op esou Beweiser - praktesch Wëssenschaften briechen ëmmer méi Barrièren of. Am Joer 1888 huet de President vun der US Patent Commission gesot datt "e puer Erfindungen an der Zukunft ze erwaarden sinn, well bal alles schonn erfonnt gouf." Haut ass et schwéier fir eis iwwerhaapt driwwer ze laachen ... Awer an der Mathematik - eemol bewisen, ass et verluer. Et ass onméiglech ze maachen.

D'Geschicht deelt d'Entdeckung déi ech beschriwwen hunn tëscht Niels Abel i Evariste Galois, déi allebéid als "ausgewielt vun de Gëtter" virum Alter vun drësseg gestuerwen sinn, vun hiren Zäitgenossen net appréciéiert. Den Niels Abel ass ee vun de wéinegen norwegesche Mathematiker mat grousse Ruhm (tatsächlech zwee, deen zweeten ass ... Sophus Lee, 1842-1899 - d'Familljennimm kléngen net skandinavesch, awer béid waren gebierteg Norweeger).

Norweeger sinn net gutt mat de Schwede - leider ass dat üblech bei de Nopeschlänner. Ee vun de Motiver fir d'Grënnung vum Abelpräis vun den Norweeger war de Wonsch hire Landsleit Alfred Nobel ze weisen: wann ech glift, mir sinn net méi schlëmm.

Verfollegt eng net existent Margin Entrée

Sou vill fir den Niels Henrik Abel. Elo iwwer de Präis Gewënner, en 63 Joer ale Englänner (wunnen an den USA). Säi Feat am Joer 1993 konnt nëmme verglach ginn mam Everest ze klammen, um Mound ze goen oder sou. Wien ass Här Andrew Wiers? Wann Dir seng Lëscht vu Publikatiounen an déi verschidde méiglech Zitatiounsindexe kuckt, ass hien e gudde Wëssenschaftler - Dausende vun hinnen. Wéi och ëmmer, hie gëtt als ee vun de gréisste Mathematiker ugesinn. Seng Fuerschung ass an Zuelentheorie a benotzt Relatiounen mat algebraesch Geometrie Oraz Representatiounstheorie.

Hie gouf berühmt fir e Problem ze léisen, deen aus der Siicht vun der Mathematik komplett irrelevant war Beweis vum Fermat senger leschter Theorem (déi net wësse vu wat ech schwätzen - ech erënneren Iech hei drënner). De reelle Wäert war awer net d'Léisung selwer, mee d'Schafung vun enger neier Fuerschungsmethod déi benotzt gouf fir vill aner wichteg Problemer ze léisen.

Et ass onméiglech net op dësem Moment iwwer d'Wichtegkeet vu bestëmmte Saachen ze reflektéieren, iwwer d'Hierarchie vun de mënschleche Leeschtungen. Honnertdausende vu jonke Leit dreemen dovunner e Ball besser wéi anerer ze schloen, zéngdausende wëllen sech dem Himalaya-Wind ausstellen, vu Gummibänner op enger Bréck sprangen, Kläng maachen, déi se sangen nennen, ongesond Iessen an déi aner drécken... oder léisen eng Equatioun déi kee brauch.. Den éischten Eruewerer vum Mount Everest, Sir Edward Hillary, huet direkt d'Fro geäntwert firwat hien do erakoum: "Well et existéiert, well den Everest existéiert!" Den Auteur vun dëse Wierder war säi ganzt Liewen Mathematiker, dëst war mäi Rezept fir d'Liewen. Déi eenzeg richteg! Awer loosst eis dës Philosophie ophalen. Komme mer zréck op de gesonde Wee vun der Mathematik. Firwat all d'Gesiicht iwwer dem Fermat säin Theorem?

Ech denken, datt mir all wëssen wat se sinn Primzuelen. Sécher versteet jiddereen den Ausdrock "Faktoriséieren et an Haaptfaktoren", besonnesch wann eise klenge Jong eng Auer an Deeler mécht.

Pierre de Fermat (1601-1665) war en Affekot aus Toulouse, war awer och Amateur an der Mathematik, mat zimlech gutt Resultater, well hien an d'Geschicht vun der Mathematik als Auteur vu villen Theorem vun der Zuelentheorie an der Analyse eragaang ass. Hien hat eng Gewunnecht seng Notizen a Kommentaren an de Rand vun de Bicher ze setzen, déi hie gelies huet. An dat ass richteg - ëm 1660 huet hien an enger vun de Margen geschriwwen:

Sou vill fir de Pierre de Fermat. Zënter senger Zäit (a loosst mech drun erënneren datt dee brave Gascon Adel d'Artagnan deemools a Frankräich gelieft huet an a Polen den Andrzej Kmicic mam Boguslaw Radziwill gekämpft huet), hunn Honnerte, a vläicht souguer Dausende vu groussen a klenge Mathematiker probéiert ouni Erfolleg ze rekonstruéieren. déi verluere Begrënnunge vum brillanten Amateur. Och wa mer haut sécher sinn, datt dem Fermat säi Beweis net richteg ka sinn, war et lästeg, datt déi einfach Fro vun Equatioun xⁿ + ëⁿ = dⁿ, n> 2 huet Léisungen an natierlechen Zuelen? kann esou schwéier sinn.

Vill Mathematiker, déi den 23. Juni 1993 op d'Aarbecht komm sinn, hunn an hirer E-Mail (wat deemools eng nei, nach waarm Erfindung war) eng lakonesch Noriicht fonnt: "Rumeuren aus Groussbritannien: Wiles beweist Fermat." Den Dag drop huet och d'Dagespress doriwwer geschriwwen, an déi lescht Virtragsserie vum Wiles huet d'Press, d'Televisioun an d'Fotojournalisten versammelt - grad wéi op enger Konferenz vun engem bekannte Foussballspiller.

Jiddereen, deen "Satan aus dem siwenten Schouljoer" vum Kornel Makuszyński gelies huet, erënnert sech sécherlech un wat den Här Iwo Gąsowski, de Brudder vum Geschichtsprofesser, deem säi System fir Studenten ze froen, vum Adaś Cisowski entdeckt gouf. Den Iwo Gąsowski huet dem Fermat seng Equatioun geléist, Zäit, Suen verschwenden an säin Heem vernoléissegt:

Schlussendlech huet den Här Iwo gemierkt datt héich Rechnungen d'Gléck vu senger Famill net garantéieren an hien huet opginn. De Makuszyński huet d'Wëssenschaft net gär, awer hien huet Recht iwwer den Här Gąsowski. Den Iwo Gąsowski huet ee fundamentale Feeler gemaach. Hien huet net probéiert e Spezialist am gudde Sënn vum Wuert ze ginn, hien huet just wéi en Amateur gehandelt. Den Andrew Wiles ass e Profi.

D'Geschicht vum Kampf mam Fermat's Last Theorem ass interessant. Et kann ganz einfach gesi ginn datt et genuch ass fir se fir Exponenten ze léisen déi Primzuelen sinn. Fir n = 3 gouf d'Léisung 1770 uginn. Leonard Euler, fir n = 5 - Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1828) a Adrienne Marie Legendre am Joer 1830, a bei n = 7 - Gabriel Lamm am Joer 1840. Am XNUMXth Joerhonnert huet den däitsche Mathematiker de gréissten Deel vu senger Energie dem Fermat säi Problem gewidmet Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Obwuel hien net ultimate Succès erreecht, hie bewisen vill speziell Fäll an entdeckt vill wichteg Eegeschafte vun Prime Zuelen. Vill vun der moderner Algebra, der theoretescher Arithmetik an der algebraescher Zuelentheorie verdankt seng Originen un dem Kummer seng Aarbecht iwwer dem Fermat sengem Theorem.

Wann Dir dem Fermat säi Problem mat de Methoden vun der klassescher Zuelentheorie léisen, goufen se an zwee verschidde Fäll vu Komplexitéit opgedeelt: éischtens, wa mir unhuelen datt de Produkt xyz coprime mam Exponent n ass, an zweetens, wann d'Zuel z gläich deelbar ass den Exponent. Am zweete Fall war et bekannt datt et keng Léisunge bis n = 150 waren, an am éischte bis n = 000 (Lehmer, 6). Dat huet geheescht, datt e méiglecht Géigebeispill souwisou onméiglech gewiescht wier: Et hätt Milliarde-Ziffere Konte gefuerdert fir ze kréien.

Hei ass déi al Geschicht fir Iech. Am Ufank vun 1988 war et an der mathematesch Welt bekannt, datt Yoichi Miyaoka e puer Ongläichheet bewisen, aus deem folgenden folgenden: wann nëmmen den Exponent n grouss genuch ass, dann huet Fermat senger Equatioun offensichtlech keng Léisungen. Am Verglach zum liicht fréiere Resultat vum Däitsche Gerd Faltings (1983) D'Resultat vum Miyaoka bedeit datt wann et Léisunge gëtt, da gëtt et nëmmen eng endlech Zuel vun hinnen (aus der Siicht vun der Proportionalitéit). Sou gouf d'Léisung vum Fermat säi Problem reduzéiert op d'Enn vu ville Fäll. Leider, wéi vill waren onbekannt: d'Methoden, déi vum Miyaoka benotzt goufen, hunn et net erlaabt ze schätzen wéi vill scho "an Uerdnung" waren.

Et ass derwäert ze notéieren, datt fir vill Joren d'Studie vum Fermat sengem Theorem net am Kader vun der reiner Zuelentheorie duerchgefouert gouf, mä am Kader vun der algebraescher Geometrie, enger mathematesch Disziplin, déi aus der Algebra ofgeleet ass, an déi eng Ausdehnung vun der kartesescher analytescher Geometrie ass, an elo erstreckt sech bal iwwerall: vun de Fundamenter vun der Mathematik (Theorie Topoi an der Logik), iwwer mathematesch Analyse (Kohomologie Methoden, funktionell Scheier), klassesch Geometrie, bis theoretesch Physik (Vektorbündel, Twistor Plazen, Soliton).

Wann Éiere egal

Et ass och schwéier net traureg ze sinn iwwer d'Schicksal vum Mathematiker, deem säi Bäitrag zu der Léisung vum Fermat säi Problem ganz bedeitend war. Ech schwätzen iwwer Arakiel (Suren Yurievich Arakelov, ukrainesche Mathematiker mat armenesche Wuerzelen), deen an de fréien 80er, wéi hien a sengem véierte Joer war, de sougenannte. Kräizungstheorie iwwer arithmetesch Varietéiten. Esou Flächen si voller Lächer an Onvollstännegkeet, an d'Kéiren op hinnen kënnen op eemol verschwannen an dann erëm optrieden. D'Kräizungstheorie erkläert wéi d'Grad vun der Kräizung vun esou Kéiren berechent gëtt. Dëst war den Haaptinstrument dat vu Faltings a Miyaoka an hirer Aarbecht iwwer dem Fermat säi Problem benotzt gouf.

Enges Daags war Arakelov invitéiert seng Resultater op engem grousse mathematesche Kongress ze presentéieren. Wéi och ëmmer, well hien de sowjetesche System kritiséiert huet, gouf him d'Erlaabnis refuséiert ze verloossen. Geschwënn gouf hien an d'Arméi agezunn. Hien huet kloer bewisen, datt hie géint de Militärdéngscht allgemeng aus pazifistesche Grënn wier. Wéi ech aus zimlech zweifelhafte Quelle geléiert hunn, gouf hien angeblech an eng zougemaach psychiatresch Spidol geschéckt, wou hien ongeféier ee Joer verbruecht huet. Wéi bekannt ass, anscheinend fir politesch Zwecker, hunn sowjetesch Psychiater eng speziell Aart vu Schizophrenie identifizéiert (op englesch aus, dat heescht "schlueg", op Russesch niddereg-Grad Schizophrenie).

Et ass schwéier honnert Prozent ze soen wéi et wierklech geschitt ass, well meng Informatiounsquellen net ganz zouverlässeg sinn. Anscheinend, nodeems hien d'Spidol verlooss huet, huet Arakelov e puer Méint an engem Klouschter zu Zagorsk verbruecht. Moment wunnt zu Moskau mat senger Fra an dräi Kanner. Hien mécht keng Mathematik. Den Andrew Wiles ass voller Éiere a Suen.

Aus der Siicht vun enger gutt gefidderter europäescher Gesellschaft ass de Schrëtt och onverständlech Grigory Perelman, deen am Joer 2002 de bekanntste topologesche Problem vum XNUMX. Joerhonnert geléist huet.Poinari VermutungAn dann huet hien all méiglech Belounungen refuséiert. Fir d'éischt déi genannte Fields Medal, déi Mathematiker als Äquivalent vum Nobelpräis betruechten, an dann d'Auszeechnung vun enger Millioun Dollar fir eng vun de siwe wichtegste mathematesch Problemer ze léisen, déi aus dem XNUMX. "Anerer ware besser, ech këmmere mech net ëm Éiere well Mathematik mäin Hobby ass, ech hunn Iessen an Zigaretten", sot hien méi oder manner eng erstaunt Welt.

Erfolleg no iwwer 300 Joer

Dem Fermat seng lescht Theorem war sécherlech de bekanntsten an impressionante mathematesche Problem. Et ass fir iwwer dräihonnert Joer opgemaach, et ass ganz kloer a liesbar formuléiert a war theoretesch méiglech fir jiddereen ze attackéieren, an an der Ära vun der verbreeter Benotzung vun Computeren war et relativ einfach ze probéieren en anere Rekord ze briechen méiglech Léisungen ze schätzen. An der Geschicht vun der Mathematik huet dëst Thema, duerch seng inspiréierend Roll, eng ganz wichteg "Kulturformende" Roll gespillt, an dozou bäigedroen, datt ganz mathematesch Disziplinnen geschaf ginn. Dëst ass komesch, well de Problem selwer relativ trivial ass an d'Informatioun iwwer de Mangel u Wuerzelen vun der Fermat Equatioun huet net vill zum allgemenge Schatzkammer vum mathematesche Wëssen bäigedroen.

1847 huet de Gabriel Lamé (1795-1870) op der Franséischer Akademie vun de Wëssenschaften Virtrag geléiert an d'Léisung vum Fermat sengem Problem ugekënnegt. Wéi och ëmmer, e subtile Feeler am Begrënnung gouf direkt gemierkt. Et baséiert op der onerlaabten Notzung vum eenzegaartegen Zersetzungstheorem. Mir erënneren aus der Schoul, datt all Zuel eng eendeiteg Ënnerdeelung an Prime Faktoren huet, zum Beispill, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. D'Zuel 503 huet keng divisors (ausser 1 an 503 selwer), sou kann et net weider verlängert ginn.

Positiv ganz Zuelen hunn d'Besëtz vun der eenzegaarteger Verdeelung, awer si mussen net ënner anerem numeresche Sätz sinn. Zum Beispill, fir Zeechen Zuelen

mir hunn 36 = 2²⋅2³ ,awer och

D'Analyse vum Lame säi Beweis konnt de Kummer d'Validitéit vun der Vermutung vum Fermat fir e puer Exponenten vun der Zuel p beweisen. Hien huet se regelméisseg Primzuelen genannt. Dëst war den éischte wichtege Schrëtt a Richtung komplette Beweis. E Mythos ass ronderëm dem Fermat säin Theorem gewuess. "Oder vläicht ass et nach méi schlëmm - vläicht kënnt Dir net emol beweisen datt et méiglech oder onméiglech ass ze léisen?"

Mä zanter den 80er huet jidderee gefillt datt d'Zil no wier. Ech erënnere mech drun, datt d'Berliner Mauer nach stoung, an ech hunn scho Virträg iwwer "geschwënn, an engem Moment" gelauschtert. Gutt, een huet missen éischt sinn. Den Andrew Wiles huet säi Virtrag mam englesche Phlegm ofgeschloss: "I think Fermat beweist et", an et huet e bëssen Zäit gedauert ier de gepackte Publikum gemierkt huet wat geschitt ass: un engem 330 Joer ale mathematesche Problem gouf intensiv vun honnerte vu regimental Mathematiker geschafft. an eng Onmass Amateuren.wéi den Ivo Gonsovski aus dem Makuszynski senge Romaner. An den Andrew Wiles hat d'Éier, dem Harald V., Kinnek vun Norwegen, d'Hand ze schüttelen. Vläit huet hien net op déi bescheiden Zousaz zum Abelpräis opmierksam gemaach, ongeféier e puer honnertdausend Euro - firwat brauch hien esou vill Suen?