Equatiounen, Coden, Chifferen, Mathematik a Poesie

De Michal Shurek seet iwwer sech selwer: "Ech sinn 1946 gebuer. Ech hunn 1968 op der Warschau Universitéit ofgeschloss an zënterhier schaffen ech op der Fakultéit fir Mathematik, Informatik a Mechanik. Wëssenschaftlech Spezialisatioun: algebraesch Geometrie. Ech hu viru kuerzem mat Vektorbündelen beschäftegt. Wat ass e Vektorstrahl? Also, d'Vektore mussen enk mat engem Fuedem gebonne sinn, a mir hu schonn eng Rëtsch. Mäi Physiker Frënd Anthony Sim huet mech mat dem Young Technician gemaach (hien huet zouginn datt hie Loyalitéite vu menge Fraise sollt kréien). Ech hunn e puer Artikelen geschriwwen an dunn sinn ech bliwwen, an zënter 1978 kënnt Dir all Mount liesen wat ech iwwer Mathematik denken. Ech Léift Bierger an, trotz Iwwergewiicht, Ech probéieren ze Fouss. Ech mengen d'Enseignanten sinn déi wichtegst. Ech géif d'Politiker, egal wéi hir Optiounen, an engem schwéier bewaachte Beräich halen, fir datt se net entkommen. Füttern eemol am Dag. E Beagle aus Tulek huet mech gär.

Eng Equatioun ass wéi e Chiffer fir e Mathematiker. D'Léisung vun Equatiounen, d'Quintessens vun der Mathematik, ass d'Liesen vum Chiffertext. Dëst gouf vun Theologen zënter dem XNUMXth Joerhonnert gemierkt. De Johannes Paul II., dee Mathematik kannt huet, huet dat a senge Priedegen e puer Mol geschriwwen an ernimmt - leider sinn d'Fakten aus menger Erënnerung geläscht.

An der Schoulwëssenschaft ass et duergestallt Pythagoras als Auteur vum Theorem op eng Ofhängegkeet an engem rechteckegen Dräieck. Also gouf et Deel vun eiser Eurozentrescher Philosophie. An awer huet de Pythagoras vill méi Tugenden. Et war hien, dee senge Studenten d'Pflicht opgesat huet "d'Welt ze léieren", vu "wat ass hannert dësem Hiwwel?" ier Dir d'Stäre studéiert. Dofir hunn d'Europäer antike Zivilisatiounen "entdeckt", an net ëmgekéiert.

E puer Lieser erënnerenViète Musterean"; vill eeler Lieser erënneren de Begrëff selwer aus der Schoul an ongeféier d'Tatsaach, datt d'Fro an quadratic Equatioune wossten. Dës Regelméissegkeeten sinn "ideologesch" Verschlësselung Informatiounen.

Kee Wonner een François Viet (1540-1603) war um Haff vum Heinrich IV. (den éischte franséische Kinnek aus der Bourbon-Dynastie, 1553-1610) mat Kryptografie beschäftegt an huet et fäerdeg bruecht de Chiffer ze briechen, deen d'Briten am Krich mat Frankräich benotzt hunn. Also huet hien déiselwecht Roll gespillt wéi déi polnesch Mathematiker (geléiert vum Marian Rejewski), déi d'Geheimnisser vun der däitscher Enigma Chiffermaschinn virum Zweete Weltkrich entdeckt hunn.

Moud Thema

Genau. D'Thema "Coden a Chiffer" ass laang moudesch am Léierpersonal ginn. Ech hu schonn e puer Mol doriwwer geschriwwen, an an zwee Méint gëtt et nach eng Serie. Dës Kéier schreiwen ech ënnert dem Androck vun engem Film iwwer de Krich vun 1920, wou d'Victoire gréisstendeels duerch d'Ofbriechung vum Code vun de Bolschewik Truppen vun enger Equipe vun der deemoleger jonker Vaclav Sierpinski (1882-1969). Nee, et ass nach net Enigma, et ass just eng Aféierung. Ech erënnere mech un eng Szen aus dem Film wou de Józef Piłsudski (gespillt vum Daniil Olbrychski) dem Chef vum Chifferdepartement seet:

Déi dekodéiert Messagen hunn e wichtege Message bruecht: Dem Tukhachevsky seng Truppe géifen keng Ënnerstëtzung kréien. Dir kënnt attackéieren!

Ech wousst de Vaclav Sierpinski (wann ech esou dierf soen: Ech war e jonke Student, hie war e berühmte Professer), huet seng Virliesungen a Seminairen deelgeholl. Hien huet den Androck vun engem verduerwe Geléiert, absent-minded, beschäftegt mat senger Disziplin an net déi aner Welt gesinn. Hien huet speziell virgestallt, vis-à-vis vun der Tafel, net op d'Publikum gekuckt ... awer hien huet sech wéi en aussergewéinleche Spezialist gefillt. Eng Manéier oder aner, hien hat bestëmmte mathematesch Fähegkeeten - zum Beispill, Problemer ze léisen. Et ginn anerer - Wëssenschaftler déi relativ schlecht sinn fir Puzzel ze léisen, awer déi en déiwe Verständnis vun der ganzer Theorie hunn a fäeg sinn ganz Kreativitéitsberäicher ze initiéieren. Mir brauche béid - obwuel déi éischt méi séier wäert bewegen.

Vaclav Sierpinski huet ni iwwer seng Leeschtungen am Joer 1920 geschwat. Bis 1939 huet dat definitiv geheim gehale missen, an no 1945 hunn déi, déi mat Sowjetrussland gekämpft hunn, net d'Sympathie vun den deemolege Autoritéiten genéissen. Meng Iwwerzeegung datt Wëssenschaftler gebraucht ginn, wéi eng Arméi, ass bewisen: "just am Fall." Hei ass de President Roosevelt den Einstein nennt:

Den aussergewéinleche russesche Mathematiker Igor Arnold huet offen an traureg gesot datt de Krich e groussen Afloss op d'Entwécklung vu Mathematik a Physik hat (Radar a GPS haten och eng militäresch Hierkonft). Ech ginn net op de moraleschen Aspekt vum Asaz vun der Atombomm: hei ass d'Verlängerung vum Krich fir ee Joer an den Doud vun e puer Millioune vun hiren eegenen Zaldoten - et gëtt d'Leed vun onschëllegen Zivilisten.

***

Ech rennen a familiäre Beräicher fort - k. Vill vun eis hunn mat de Coden gespillt, vläicht Scouten, vläicht just esou. Einfach Chiffer, baséiert op dem Prinzip fir Buschtawen duerch aner Buschtawen oder aner Zuelen z'ersetzen, ginn routinéiert gebrach wa mir nëmmen e puer Hiweiser fangen (zum Beispill, mir roden den Numm vum Kinnek). Statistesch Analyse hëlleft och haut. Méi schlëmm, wann alles verännerbar ass. Awer dat Schlëmmst ass wann et keng Regularitéit gëtt. Betruecht de Code am The Adventures of the Good Soldier Schweik beschriwwen. Huelt e Buch, zum Beispill, The Flood. Hei sinn d'Suggestiounen op der éischter an zweeter Säit.

Mir wëllen d'Wuert "CAT" codéieren. Mir maachen op Säit 1 an déi nächst Sekonn op. Mir fannen, datt op der Säit 1 de Buschtaf K fir d'éischt op der 59. Plaz steet. Mir fannen dat fofzeg-néngten Wuert op de Géigendeel, déi aner Säit. Et ass e "a" Wuert. Elo ass de Buschtaf O. Lénks ass dat 16. Wuert, an dat siechzéngt riets ass "Mr." De Buschtaf T steet op der 95. Plaz, wann ech richteg gezielt hunn, an dat 1. Wuert vu riets ass "o". Also, CAT = XNUMX LORD O.

En "onschätzbare" Chiffer, awer schmerzhafte lues souwuel fir Verschlësselung wéi ... fir ze roden. Ugeholl mir wëllen de Buschtaf M weiderginn. Mir kënne kucken ob mir en mam Wuert "Wołodyjowski" codéieren. An no eis preparéieren se schonn eng Prisongszell. Mir kënnen nëmmen op en Ersatz zielen! Zousätzlech bemierkt d'Kontraintelligenz Berichter iwwer geheime Mataarbechter, datt fir eng Zäit Cliente gären den éischte Volume vun The Flood kaaft hunn.

Mäin Artikel ass e Bäitrag zu dëser Dissertatioun: Och déi komeschst Iddie vu Mathematiker kënnen an enger breed verstane Praxis Applikatioun fannen. Zum Beispill, ass et méiglech eng manner nëtzlech mathematesch Entdeckung virzestellen wéi den Test fir d'Divisibilitéit duerch ... duerch 47?

Wéini brauche mir et am Liewen? A wa jo, ass et méi einfach ze probéieren et ze trennen. Wann et trennt, dann ass et gutt, wann net, dann ... zweetens ass et gutt (mir wëssen datt et net trennt).

Wéi deelen a firwat

No dëser Aféierung, loosse mer op.Wësst Dir Lieser all Unzeeche vun divisibility? Definitiv. Och Zuelen Enn an 2, 4, 6, 8 oder null. Eng Zuel ass deelbar duerch dräi wann d'Zomm vu sengen Zifferen deelbar ass duerch dräi. Ähnlech, mam Zeeche vun der Divibilitéit mat néng - d'Zomm vun den Zifferen muss mat néng deelbar sinn.

Wien brauch et? Ech géif léien wann ech de Lieser iwwerzeegen datt hie gutt wier fir alles anescht wéi ... Schoulaufgaben. Gutt, an eng aner Feature vun der Divibilitéit mat 4 (a wat ass et, Lieser? Vläicht benotzt Dir et wann Dir wësse wëllt op wéi engem Joer déi nächst Olympiad fällt ...). Wat iwwer d'Divisibilitéit mat 47? Dëst ass schonn e Kappwéi. Wësse mir jeemools ob eppes mat 47 deelbar ass? Wann jo, huelt dann e Rechner a kuckt.

Dëst ass. Dir hutt Recht, Lieser. An awer, liest weider. Gär geschitt.

Indikatioun vun der deelbarkeet duerch 47: D'Zuel 100+ ass deelbar mat 47 wann an nëmmen wann 47 deelbar mat +8 ass.

De Mathematiker wäert mat Zefriddenheet laachen: "Gee, schéin." Awer Mathematik ass Mathematik. Beweis wichteg, a mir bezuelen Opmierksamkeet op seng Schéinheet. Wéi beweise mir eisen Charakter? Et ass ganz einfach. Subtrahéieren vun 100 + d'Zuel 94 - 47 = 47 (2 -). Mir kréien 100+-94+47=6+48=6(+8).

Mir hunn eng Zuel subtrahéiert déi deelbar mat 47 ass, also wann 6 (+ 8) deelbar mat 47 ass, dann ass dat och 100 +. Awer d'Zuel 6 ass relativ prime bis 47, dat heescht datt 6 (+ 8) deelbar ass mat 47 wann an nëmmen wann et + 8 ass. Enn vum Beweis.

loosst eis kucken E puer Beispiller.

8805685 ass deelbar duerch 47? Wa mir wierklech drun interesséieren, da fanne mer méi séier eraus, wann een eis opdeelt wéi mir an der Grondschoul geléiert goufen. Op eng oder aner Manéier huet elo all Handy e Rechner. Opgedeelt? Jo, privat 187355.

Gutt, loosst eis kucken wat d'Zeeche vun der Divibilitéit eis seet. Mir trennen déi lescht zwou Zifferen, multiplizéieren se mat 8, fügen d'Resultat op d'"getruncéiert Zuel" a maachen datselwecht mat der resultéierender Zuel.

8805685 → 88056 + 8 · 85 = 88736 → 887 + 8 · 36 = 1175 → 11 + 8 · 75 = 611 → 6 + 8 · 11 = 94.

Mir gesinn datt 94 deelbar ass mat 47 (de Quotient ass 2), dat heescht datt déi ursprénglech Zuel och deelbar ass. Gutt. Awer wat wa mir weider Spaass hunn?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Elo musse mir ophalen. Siweanzwanzeg ass deelbar mat 47, richteg?

Musse mir wierklech ophalen? Wat wa mir weider goen? Oh mäi Gott, alles ka geschéien ... ech wäert d'Detailer ausgoen. Vläicht just den Ufank:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

Awer leider ass et sou Suchtfaktor wéi Somen ze kauen ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, siwenanzwanzeg. Et ass virdru geschitt. Wat ass nächst? . Selwecht. D'Zuelen ginn an enger Loop wéi dës:

Et ass wierklech interessant. Sou vill Loops.

Zwee folgend Beispiller.

Mir wëllen wëssen ob 10017627 deelbar ass duerch 47. Firwat brauche mir dat Wëssen? Mir erënnere mech un de Prinzip: Wee dem Wëssen, dat dem Wëssen net hëlleft. Wëssen ass ëmmer do fir eppes. Et wäert fir eppes sinn, awer elo wäert ech net erklären. E puer méi Konten:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Hien huet säi Monni vun enger Axt an engem Stéck geännert." Wat kréien mir aus all deem?

Ma, loosst eis de Verlaf vun der Prozedur widderhuelen. Dat ass, mir wäerten dëst weider maachen (dat ass d'Wuert "iterate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Loosst d'Spill ophalen, deelen wéi an der Schoul (oder op engem Rechner): 235 = 5 47. Bingo. D'Original Nummer 10017627 ass deelbar duerch 47.

Gutt gemaach!

Wat wa mir weider goen? Vertrau mir, Dir kënnt et kucken.

An nach eng interessant Tatsaach. Mir wëllen kucken ob 799 deelbar ass mat 47. Mir benotzen d'Divisibilitéitsfunktioun. Mir trennen déi lescht zwou Zifferen, multiplizéieren déi resultéierend Zuel mat 8 a fügen un dat wat lénks ass:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Wat hu mir? Ass 799 deelbar mat 47 wann an nëmmen wann 799 deelbar mat 47 ass? Jo, dat stëmmt, mee keng Mathematik brauch dofir!!! Den Ueleg ass fetteg (op d'mannst ass dësen Ueleg fetteg).

Iwwer d'Blat, d'Piraten an d'Enn vu Witzer!

Zwee weider Geschichten. Wou ass déi bescht Plaz fir e Blat ze verstoppen? D'Äntwert ass kloer: am Bësch! Awer wéi fannt Dir et dann?

Déi zweet kennen mir aus Bicher iwwer Piraten, déi mir viru laanger Zäit gelies hunn. D'Piraten hunn eng Kaart vun der Plaz gemaach, wou se de Schatz begruewen hunn. Anerer hunn et entweder geklaut oder de Kampf gewonnen. Awer op der Kaart gouf net uginn fir wéi eng Insel se geduecht war. A kuckt selwer! Natierlech hunn d'Piraten dëst (Folter) bewältegt - d'Chiffer, iwwer déi ech schwätzen, kënnen och mat esou Methoden extrahéiert ginn.

Enn vun Witzer. Lieser! Mir kreéieren e Chiffer. Ech sinn en Undercover Spioun a benotzen "Junior Technician" als meng Kontaktbox. Forward mech verschlësselte Messagen wéi follegt.

Als éischt konvertéiert den Text an eng String vun Zuelen mam Code: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Wéi Dir gesitt, benotze mir keng polnesch Diakritiker (dh ouni ą, ę, ć, ń, ó, ś) an net-polnesche q, v - awer den net-polneschen x ass do just am Fall. Loosst eis eng aner 25 als Raum (Plaz tëscht Wierder) enthalen. Oh, déi wichtegst Saach. Gëlle w.e.g. Code Nr 47.

Dir wësst wat dat heescht. Dir gitt bei engem Frënd Mathematiker.

Dem Frënd seng Ae sinn iwwerrascht grouss ginn.

Dir äntwert stolz:

E Mathematiker gëtt Iech mat dësem Charakter ... an Dir wësst schonn datt eng onopfälleg Funktioun fir Verschlësselung benotzt gëtt

well esou e Muster eng beschriwwe Handlung ass

100+→+8.

Also, wann Dir wësse wëllt wat eng Zuel bedeit, wéi 77777777 an engem verschlësselte Message, benotzt Dir d'Funktioun

100+→+8

bis Dir eng Zuel tëscht 1 an 25. Kuckt elo den explizit alphanumeric Code. Mol kucken: 77777777 →... Ech loossen Iech dat als eng Aufgab. Awer kucke mer wat de Bréif 48 verstoppt? Loosst eis liesen:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Da kréie mer am Tour:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

D'Enn ass net a Siicht. Eréischt no der siechzegsten (!) Zäit kënnt eng Zuel manner wéi 25. Dat ass 3, dat heescht 48 ass de Buschtaf C.

A wat gëtt eis dëse Message? (Ech wëll Iech drun erënneren datt mir Code Nummer 47 benotzen):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX.

Gutt, denkt drun, wat ass sou komplizéiert, e puer Konten. Mir hunn ugefaangen. Fréi 80. Bekannt Regel:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Et geet esou weider:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Iessen! Den éischte Bréif vun der Noriicht ass K. Phew, einfach, awer wéi laang dauert et?

Kucke mer och, wéi vill Schwieregkeete mir hunn mat der Nummer 1234567. Eréischt op der siechzéngten Kéier kréie mir eng Zuel manner wéi 25, nämlech 12. Also 1234567 ass L.

Okay, kéint ee soen, awer dës arithmetesch Operatioun ass sou einfach datt se op engem Computer programméiere wäert de Code direkt briechen. Jo et stëmmt. Dëst sinn einfach Computer Berechnungen. Iddi mat ëffentlech Chiffer an et geet och drëm d'Berechnunge fir de Computer schwéier ze maachen. Loosst et op d'mannst honnert Joer schaffen. Wäert hien de Message entschlësselen? Et ass egal. Et wäert egal fir eng laang Zäit. Dëst ass (méi oder manner) wat ëffentlech Chiffere sinn. Si kënne gebrach ginn wann Dir eng ganz laang Zäit schafft ... bis d'Nouvelle net méi relevant ass.

 et huet ëmmer "Géigewaffen" gebuer. Et huet alles ugefaang mat engem Schwäert a Schëld. D'Geheimdéngschter bezuelen enorm Zomme Suen u talentéierte Mathematiker fir Verschlësselungsmethoden ze erfannen, déi Computeren (och déi vun eis erstallt sinn) net fäeg sinn am XNUMXth Joerhonnert ze knacken.

zwanzeg-zweet Joerhonnert? Et ass net esou schwéier ze wëssen, datt et scho vill Leit op der Welt sinn, déi an dësem schéine Joerhonnert liewen!

Oh hh? Wat wann ech froen (ech, de Secret Officer kontaktéiert vum "Young Technician") mat Code Nummer 23 ze verschlësselen? Oder 17? Einfach:

Mir mussen ni Mathematik fir esou Zwecker benotzen.

***

Den Titel vum Artikel geet iwwer Poesie. Wat huet si domat ze dinn?

Wéi wat? Poesie verschlësselt och d'Welt.

Wéi?

Duerch hir Methoden - ähnlech wéi algebraesch.