fënnef Mol am Aen
Enn 2020 goufen e puer Eventer op Universitéiten a Schoulen ofgehalen, ausgestallt vum ... Mäerz. Ee vun hinnen war d'"Feier" vum Pi-Dag. Bei dëser Geleeënheet, den 8. Dezember, hunn ech e Fernvirtrag op der Universitéit vu Schlesien gemaach, an dësen Artikel ass e Resumé vun der Virliesung. Dat ganzt Fest huet um 9.42 ugefaangen, a mäi Virtrag ass um 10.28. Wou kënnt esou Genauegkeet hier? Et ass einfach: 3 Mol Pi ass ongeféier 9,42, an π zu der 2. Potenz ass ongeféier 9,88, an d'Stonn 9 bis 88. Potenz ass 10 bis 28.
De Brauch fir dës Nummer ze honoréieren, d'Verhältnis vum Ëmfang vun engem Krees zu sengem Duerchmiesser auszedrécken an heiansdo d'Archimedes Konstant genannt (wéi och an däitschsproochege Kulturen), kënnt aus den USA (kuck och: ). 3.14 Mäerz "American style" um 22:22, dofir d'Iddi. De polnesche Äquivalent kéint de 7. Juli sinn, well d'Fraktioun 14/XNUMX ongeféier π gutt ass, wat ... den Archimedes scho wosst. Gutt, Mäerz XNUMX ass déi bescht Zäit fir Side Eventer.
Dës dräi a véierzéng Honnertstel sinn eng vun de wéinege mathematesche Messagen, déi eis aus der Schoul fir d'Liewen bliwwe sinn. Jidderee weess wat dat heescht"fënnef Mol am Aen". Et ass sou verankert an der Sprooch, datt et schwéier ass, et anescht a mat der selwechter Gnod auszedrécken. Wéi ech am Autosreparatur gefrot hunn wéi vill d'Reparatur kascht, huet de Mecanicien doriwwer geduecht a gesot: "Fënnef Mol ongeféier aachthonnert Zloty." Ech hu beschloss vun der Situatioun ze profitéieren. "Du mengs eng rau Approximatioun?". De Mechaniker muss geduecht hunn datt ech falsch héieren hunn, also huet hien widderholl: "Ech weess net genau wéi vill, awer fënnef Mol en Ae wier 800."
.
Em wat geet et? Pre-Weltkrich Schreifweis benotzt "nee" zesummen, an ech lénks et do. Mir hunn hei net mat onnéideg groussaarteg Poesie ze dinn, obwuel ech d'Iddi fannen datt "e gëllent Schëff Gléck pompelt." Frot d'Schüler: Wat bedeit dëse Gedanken? Mä de Wäert vun dësem Text läit anzwousch anescht. D'Zuel vun de Buschtawen an de folgende Wierder sinn d'Ziffere vun der Pi Extensioun. Loosst eis kucken:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944
1596, en hollännesche Wëssenschaftler vun däitschen Hierkonft Ludolf van Seulen berechent de Wäert vun pi op 35 Dezimalzuel. Duerno goufen dës Figuren op säi Graf gravéiert. Si huet e Gedicht der Nummer pi an eisem Nobelpräisdréier gewidmet, Vislava Shimborska. Szymborska war faszinéiert vun der Net-Periodizitéit vun dëser Zuel an der Tatsaach, datt mat Wahrscheinlechkeet 1 all Sequenz vun Zifferen, wéi eis Telefonsnummer, do geschitt. Wärend déi éischt Eegeschafte inherent an all irrationaler Zuel ass (déi mir aus der Schoul sollten erënneren), ass déi zweet eng interessant mathematesch Tatsaach, déi schwéier ze beweisen ass. Dir kënnt souguer Apps fannen déi bidden: gitt mir Är Telefonsnummer an ech soen Iech wou se am pi ass.
Wou Ronnheet ass, gëtt Schlof. Wa mir e ronne Séi hunn, dann ass et 1,57 Mol méi laang wéi schwammen. Dat heescht natierlech net, datt mir annerhallef bis zweemol méi lues schwammen wéi mir laanscht kommen. Ech hunn den 100m Weltrekord mam 100m Weltrekord gedeelt. Interessanterweis ass bei Männer a Fraen d'Resultat bal d'selwecht an ass 4,9. Mir schwammen 5 mol méi lues wéi mir lafen. Rudderen ass komplett anescht - awer eng interessant Erausfuerderung. Et huet eng zimlech laang Geschicht.
Flucht vum verfolgende Béisen, ass de schéinen an nobele Gutt op de Séi gesegelt. De Béise leeft laanscht d'Ufer a waart op hatt fir hien ze landen. Natierlech leeft hien méi séier wéi Dobry Reihen, a wann hien glat leeft, ass den Dobry méi séier. Also déi eenzeg Chance fir Béis ass Gutt aus dem Ufer ze kréien - e genee Schéiss vun engem Revolver ass keng Optioun, well. Gutt huet wäertvoll Informatioun déi Evil wësse wëll.
Gutt hält déi folgend Strategie. Hie schwëmmt iwwer de Séi, no an no un d'Ufer, awer probéiert ëmmer op der Géigendeel Säit vum Béisen ze sinn, deen zoufälleg no lénks leeft, dann no riets. Dëst gëtt an der Figur gewisen. Loosst Evil Startpositioun Z sinn1, an Dobre ass d'Mëtt vum Séi. Wann den Zly op Z plënnert1, Gudde Wëllen schwammen op D.1wann Bad ass an Z2, gutt op D2. Et fléisst op eng Zickzack Manéier, awer am Aklang mat der Regel: sou wäit wéi méiglech vum Z. Wéi et awer aus dem Zentrum vum Séi ewechbewegt, muss d'Gutt a méi grouss Kreeser beweegen, an iergendwann kann et net un de Prinzip halen "op der anerer Säit vum Béisen ze sinn." Dunn ass hien mat all senger Kraaft op d'Ufer rudderen, an der Hoffnung, datt de Béisen de Séi net ëmgoe géif. Wäert Good Erfolleg?
D'Äntwert hänkt wéi séier Good kann a Relatioun zu de Wäert vun Bad d'Been Rei. Ugeholl datt de Schlechte Mann mat enger Geschwindegkeet s mol d'Geschwindegkeet vum gudde Mann um Séi leeft. Dofir huet de gréisste Krees, op deem de Gutt ka roue fir Béisen ze widderstoen, e Radius emol méi kleng wéi de Radius vun engem Séi. Also, an der Zeechnung hu mir. Um Punkt W fänkt eis Aart un, Richtung Ufer ze reiwen. Dëst muss goen
mat Vitesse
Hien brauch Zäit.
Wicked verfollegt all seng beschte Féiss. Hie muss d'Halschent vum Krees fäerdeg maachen, wat him Sekonnen oder Minutten dauert, ofhängeg vun den ausgewielten Eenheeten. Wann dëst méi wéi e glécklecht Enn ass:
Déi gutt wäert goen. Einfach Konte weisen wat et soll sinn. Wann de Schlechte Mann méi séier leeft wéi 4,14 Mol de gudde Mann, hält et net gutt. An och hei intervenéiert eis Nummer pi.
Wat ronn ass ass schéin. Loosst eis d'Foto vun dräi dekorativen Placken kucken - ech hunn se no menger Elteren. Wat ass de Beräich vum curvilinear Dräieck tëscht hinnen? Dëst ass eng einfach Aufgab; d'Äntwert ass an der selwechter Foto. Mir sinn net iwwerrascht datt et an der Formel erschéngt - no all, wou et Ronnheet ass, gëtt et Pi.
Ech hunn e méiglecherweis onbekannt Wuert benotzt:. Dëst ass den Numm vun der Nummer pi an der däitschsproocheger Kultur, an all dat dank den Hollänner (tatsächlech en Däitschen deen an Holland gelieft huet - Nationalitéit war zu där Zäit egal), Ludolf vu Seoulen... Am Joer 1596 hien berechent 35 Ziffere vu sengem Expansioun ze Dezimalzuel. Dëse Rekord gehal bis 1853, wann William Rutherford gezielt 440 Plaze. De Rekordhalter fir manuell Berechnungen ass (wahrscheinlech fir ëmmer) William Schanksdeen no ville Jore vun Aarbecht publizéiert huet (am Joer 1873) Verlängerung op 702 Zifferen. Eréischt am Joer 1946 goufen déi lescht 180 Zifferen als falsch fonnt, awer et blouf esou. 527 richteg. Et war interessant de Käfer selwer ze fannen. Kuerz no der Verëffentlechung vum Shanks Resultat hunn se de Verdacht datt "eppes falsch war" - et waren verdächteg wéineg Sevens an der Entwécklung. Déi nach onbewisen (Dezember 2020) Hypothese seet datt all Zuelen mat der selwechter Frequenz sollten optrieden. Dëst huet den D.T. Ferguson opgefuerdert, dem Shanks seng Berechnungen ze iwwerschaffen an de "Léierner" Feeler ze fannen!
Spéider hunn d'Rechner a Computeren de Leit gehollef. Den aktuelle (Dezember 2020) Rekordhalter ass Timothy Mullican (50 Billioun Dezimalplazen). D'Berechnungen hunn ... 303 Deeg gedauert. Loosst eis spillen: wéi vill Plaz dës Zuel géif huelen, an engem Standardbuch gedréckt. Bis viru kuerzem war déi gedréckte "Säit" vum Text 1800 Zeechen (30 Zeilen op 60 Zeilen). Loosst eis d'Zuel vun den Zeechen a Säitmargen reduzéieren, 5000 Zeechen pro Säit kräischen, a 50 Säitebicher drécken. Also XNUMX Billioun Charaktere géifen zéng Millioune Bicher huelen. Net schlecht, richteg?
D'Fro ass, wat ass de Sënn vun esou engem Kampf? Aus reng wirtschaftlecher Siicht, firwat soll de Steierzueler fir esou "Ënnerhalung" vu Mathematiker bezuelen? D'Äntwert ass net schwéier. Éischten, aus Seoulen erfonnt eidel fir Berechnungen, dann nëtzlech fir logarithmesch Berechnungen. Wann hie gesot kritt hätt: wann ech glift, baut Blanken, hätt hien geäntwert: firwat? Ähnlech Kommando:. Wéi Dir wësst, war dës Entdeckung net ganz zoufälleg, awer trotzdem en Nebenprodukt vun der Fuerschung vun enger anerer Aart.
Zweetens, loosst eis liesen wat hie schreift Timothy Mullican. Hei ass eng Reproduktioun vum Ufank vu senger Aarbecht. De Professer Mullican ass an der Cybersécherheet, a Pi ass sou e klengen Hobby, datt hien just säin neien Cybersécherheetssystem getest huet.
An datt 3,14159 am Ingenieur méi wéi genuch ass, dat ass eng aner Saach. Loosst eis eng einfach Berechnung maachen. De Jupiter ass 4,774 Tm vun der Sonn ewech (Terameter = 1012 Meter). Fir den Ëmfang vun esou engem Krees mat sou engem Radius op eng absurd Präzisioun vun 1 Millimeter ze berechnen, wier et genuch fir π = 3,1415926535897932 ze huelen.
Déi folgend Foto weist e Véierelkrees vu Lego Zillen. Ech hunn 1774 Pads benotzt an et war ongeféier 3,08 pi. Net déi bescht, mee wat ze erwaarden? E Krees kann net aus Quadraten gemaach ginn.
Genau. D'Zuel pi ass bekannt Krees Quadrat - e mathematesche Problem, deen zënter méi wéi 2000 Joer op seng Léisung gewaart huet - zanter der griichescher Zäit. Kënnt Dir e Kompass a Riichter benotze fir e Quadrat ze konstruéieren deem säi Gebitt gläich ass wéi d'Gebitt vum gegebene Krees?
De Begrëff "Quadrat vum Krees" ass an d'Sprooch agaangen als Symbol vun eppes Onméigleches. Ech drécken de Schlëssel fir ze froen, ass dëst eng Zort Versuch fir den Trench vun der Feindlechkeet ze fëllen, déi d'Bierger vun eisem schéine Land trennt? Mee ech vermeide schonn dëst Thema, well ech wuel just an der Mathematik fillen.
An erëm déiselwecht Saach - d'Léisung vum Problem vum Quadrat vum Krees ass net sou opgetaucht datt den Auteur vun der Léisung, Charles Lindemann, 1882 gouf hie gegrënnt an huet et endlech gelongen. Deelweis jo, awer et war d'Resultat vun engem Ugrëff vun enger breeder Front. Mathematiker hu geléiert datt et verschidden Aarte vun Zuelen gëtt. Net nëmmen ganz Zuelen, rational (dat ass Fraktiounen) an irrational. Onmoossbarkeet kann och besser oder méi schlëmm sinn. Mir kënnen aus der Schoul erënneren datt d'irrational Zuel √2 ass - eng Zuel déi de Verhältnis vun der Längt vun der Diagonal vun engem Quadrat an der Längt vu senger Säit ausdréckt. Wéi all irrational Zuel, huet et eng onbestëmmten Extensioun. Loosst mech Iech drun erënneren datt periodesch Expansioun eng Eegeschafte vu rationalen Zuelen ass, d.h. privat ganz Zuelen:
Hei widderhëlt sech onbestëmmt d'Sequenz vun den Zuelen 142857. Fir √2 wäert dat net geschéien - dat ass Deel vun der Irrationalitéit. Awer Dir kënnt:
(Fraktioun geet fir ëmmer). Mir gesinn e Muster hei, awer vun engem aneren Typ. Pi ass net emol esou heefeg. Et kann net kritt ginn andeems Dir eng algebraesch Equatioun léist - dat ass eng an där et weder eng Quadratwurzel, nach e Logarithmus, nach trigonometresch Funktiounen gëtt. Dëst weist schonn datt et net konstruéiert ass - Krees zeechnen féiert zu quadrateschen Funktiounen, a Linnen - riicht Linnen - zu Equatioune vum éischte Grad.
Vläicht hunn ech vun der Haaptrei ofwäichen. Nëmmen d'Entwécklung vun all Mathematik huet et méiglech gemaach zréck op d'Origine - op déi al schéin Mathematik vun den Denker, déi fir eis d'europäesch Kultur vum Gedanken erstallt hunn, déi haut vun e puer sou zweifelhaft ass.
Vun de ville representativ Musteren hunn ech zwee gewielt. Déi éischt vun hinnen verbannen mir mam Numm Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Awer hie war bekannt (Modell, net Leibniz) dem mëttelalterleche Hinduist Madhava vum Sangamagram (1350-1425). Den Informatiounstransfer zu där Zäit war net super - Internetverbindunge waren dacks buggy, an et goufe keng Batterien fir Handyen (well d'Elektronik nach net erfonnt gouf!). D'Formel ass schéin, awer nëtzlos fir Berechnungen. Vun honnert Zutaten gëtt "nëmmen" 3,15159 kritt.
hien ass e bësse besser Viète seng Formel (déi aus quadrateschen Equatiounen) a seng Formel ass einfach ze programméieren, well de nächste Begrëff am Produkt ass d'Quadratwurz vum fréiere plus zwee.
Mir wëssen datt de Krees ronn ass. Mir kënne soen datt dëst eng 100 Prozent Ronn ass. De Mathematiker freet: kann eppes net 1 Prozent Ronn sinn? Anscheinend ass dëst en Oxymoron, e Saz mat engem verstoppte Widdersproch, wéi zum Beispill waarm Äis. Mä loosst eis probéieren ze moossen wéi ronn d'Forme kënne sinn. Et stellt sech eraus datt eng gutt Moossnam vun der folgender Formel gëtt, an där S d'Gebitt ass an L den Ëmfang vun der Figur ass. Loosst eis erausfannen datt de Krees wierklech ronn ass, datt de Sigma 6 ass. D'Gebitt vum Krees ass den Ëmfang. Mir setzen ... a kucke wat richteg ass. Wéi ronn ass de Quadrat? D'Berechnunge si grad esou einfach, ech ginn se net emol. Huelt e regelméisseg Hexagon, deen an engem Krees mat engem Radius ageschriwwen ass. De Perimeter ass offensichtlech XNUMX.
Pol
Wéi wier et mat engem normale Hexagon? Säin Ëmfang ass 6 a säi Gebitt
Also mir hunn
dat ass ongeféier gläich wéi 0,952. Den Hexagon ass méi wéi 95% "ronn".
En interessant Resultat gëtt kritt wann Dir d'Ronnheet vun engem Sportstadion berechnen. Laut IAAF Reegelen, Straights a Kéiren mussen 40 Meter laang sinn, obwuel Ofwäichunge erlaabt sinn. Ech erënnere mech datt Bislet Stadium zu Oslo schmuel a laang war. Ech schreiwen "war" well ech souguer op et lafen (fir en Amateur!), Awer méi wéi virun XNUMX Joer. Loosst eis kucken:
Wann de Bou e Radius vun 100 Meter huet, ass de Radius vun deem Bou Meter. D'Gebitt vum Rasen ass Quadratmeter, an d'Géigend dobaussen (wou et Sprangbrett ass) ass am Ganzen Quadratmeter. Loosst eis dëst an d'Formel pluggen:
Also huet d'Ronnheet vun engem Sportsstadion eppes mat engem gläichsäitegen Dräieck ze dinn? Well d'Héicht vun engem equilateralen Dräieck d'selwecht Zuel vu Mol d'Säit ass. Et ass en zoufälleg Zoufall vun Zuelen, awer et ass flott. Ech hunn et gär. An d'Lieser?
Gutt, et ass gutt datt et ronn ass, och wann e puer widderstoen well de Virus deen eis all beaflosst ronn ass. Op d'mannst esou zéien se et.
