Mathematiker a Maschinnen
Vill Leit mengen datt mathematesch Maschinnen bauen? an natierlech Computeren? nëmmen d'Ingenieuren hunn dozou bäigedroen. Dëst ass net wouer; Mathematiker hunn vun Ufank un zu dëser Aarbecht bäigedroen. An dat sinn déi, déi am Fong nëmmen eng Theorie hunn. Tatsächlech, haten e puer vun hinnen iwwerhaapt déi geringsten Ahnung datt hir Entdeckungen enges Daags op eppes sou alldeeglech applizéiert ginn wéi Konten erstellen?
Haut wäert ech Iech iwwer zwee Mathematiker aus fréieren Zäiten erzielen. Ech verloossen nach een (also den John von Neumann), ouni deem seng Aarbecht an Iddien Computeren guer net entstane wieren, fir spéider; et ass ze grouss an ze wichteg fir mat aneren an eng Geschicht kombinéiert ze ginn. Ech verbannen och dës zwee well se no Frënn waren, obwuel se vun engem gewëssen Altersdifferenz getrennt waren.
Alternativ an Unioun
Mä déi zwee sinn och net manner wäert wéi Neumann. Wéi och ëmmer, ier mer op hir Biographien weidergoen, bidden ech eng einfach Aufgab. Loosst eis all Saz betruechten, deen aus zwee Ënneruerdnungsklauselen besteet, verbonne mat enger Konjunktioun (fir déi, déi et net erënneren, sou e Saz gëtt genannt Alternativ). Loosst eis soen: D'Erausfuerderung ass dës Propositioun ze refuséieren. Also wat heescht dat:
Gutt, d'Regel ass dës: mir ersetzen d'Konjunktioun duerch a widdersprécht de zesummegesate Sätz, dofir:.
Net schwéier. Gutt, loosst eis probéieren géint e Saz ze protestéieren, deen aus zwee Sätz besteet, verbonne mat enger Konjunktioun (erëm, fir déi, déi de Begrëff net erënneren: Konjunktioun). Zum Beispill: Ähnlech Regel, dh Ersatz mat zesummegesate Sätz? Ech verleegnen also mir kréien:, heescht genee déi selwecht wéi
Typesch: (1) d'Negatioun vun enger Alternativ ass eng Konjunktioun vun Negatiounen, an (2) d'Negatioun vun enger Konjunktioun ass eng Konjunktioun vun Negatiounen. Dës? extrem wichteg? zwee de Morgan Gesetzer fir propositional Berechnung.
Fragil Aristokrat
Augustus de Morgan, den éischte vun de Mathematiker, déi am Ufank ernimmt goufen, den Auteur vun dëse Gesetzer, gouf 1806 an Indien an der Famill vun engem Offizéier an der britescher Kolonialarméi gebuer. 1823-27 huet hien zu Cambridge studéiert? an direkt nom Ofschloss gouf hie Professer op dëser wonnerbarer Uni. Hie war e schwaache jonke Mann, schei an net ganz räich, awer extrem kapabel intellektuell. Et geet duer ze soen datt hien 30 Bicher iwwer Mathematik a méi wéi 700 wëssenschaftlech Artikelen geschriwwen a publizéiert huet; et ass eng beandrockend Ierfschaft. Wéi vill vu senge Schüler waren deemools do? wéi géife mir haut soen? Promi a prominent Figuren. Dorënner d'Duechter vum grousse romanteschen Dichter Lord Byron? berühmt Ada Lovelace (1815-1852), haut als éischt Programméierer an der Geschicht considéréiert (si huet Programmer fir Charles Babbage Maschinnen geschriwwen, iwwer déi ech am Detail schwätzen wäert). Iwwregens, ass déi populär Programméiersprooch ADA no hirem benannt?
D'Aarbecht vum de Morgan (hie stierft relativ jonk 1871) huet d'Basis fir d'Konsolidéierung vun de logesche Fundamenter vun der Mathematik geluecht. Op der anerer Säit, hunn seng Regelen uewen ernimmt eng schéi elektresch (an dann elektronesch) Implementatioun am Design vun de Logik Paarte fonnt, déi d'Operatioun vun all Prozessor ënnersträichen.
Iwwregens. Wa mir de Saz negéieren: mir kréien de Saz: Am selwechte Wee, wa mir de Saz negéieren:, kréien mir de Saz: Dëst sinn och dem De Morgan seng Gesetzer, awer fir de Quantifizéiererrechnung. Interessant? an et gëtt néierens et ze weisen? ass dëst eng einfach Generaliséierung vun De Morgan seng Gesetzer fir propositional Berechnung?
Hellesch héichbegaabte Jong vun engem Schouster
Méi oder manner haut huet eisen aneren Held mam de Morgan gelieft, dat ass, George Boole. D'Buleys waren eng Famill vu klenge Baueren an Händler aus dem Nordoste vun England. D'Famill huet bis zur Arrivée vum John Bull näischt Besonnesches erausgesicht? obwuel hien just en gewéinleche Schouster war? gefall verléift mat Mathematik, Astronomie an? Musek an esou engem Mooss, datt wéi e Schouster? Faillite gaangen. Gutt, am Joer 1815 hat de John e Jong, George (dat ass George).
No der Faillite vum Papp huet de klenge George missen aus der Schoul geholl ginn. Mathematik? Wéi ass et gutt gaangen? säi Papp selwer huet him geléiert; mee dat war net dat éischt Thema dat de klenge Yurek doheem geléiert huet. Als éischt gouf et Latäin, duerno d'Sproochen: Griichesch, Franséisch, Däitsch an Italienesch. Mä de Jong d'Léier vun Mathematik war am meeschte Succès: am Alter vun 19, de Jong publizéiert? am Cambridge Mathematical Journal? ? meng éischt sérieux Aarbecht an dësem Beräich. Da koumen déi nächst.
E Joer méi spéit, George, ouni formell Ausbildung, huet seng eege Schoul opgemaach. An 1842 begéint hien de Morgan a gouf mat him Frënn.
De Morgan hat deemools e puer Problemer. Seng Iddie goufe vu professionnelle Philosophe lächerlech a schaarf kritiséiert, déi sech net virstellen konnten, datt e Mathematiker eppes géif ufänken an enger Disziplin ze soen, déi bis elo als Filial vun der purer Philosophie ugesi gouf, also Logik (iwwregens, gleewen déi meescht modern Wëssenschaftler haut. , datt d'Logik just eng vun de Filialen vun der reiner Mathematik ass, a bal näischt mat der Philosophie ze dinn huet, natierlech sinn d'Philosophe bal esou rosen wéi an der Zäit vum de Morgan?). Buhl huet natierlech säi Frënd ënnerstëtzt? an 1847 huet hien e kuerzt Wierk mam Titel geschriwwen. Dësen Essay huet sech als innovativ erausgestallt.
De Morgan huet dës Aarbecht appréciéiert. E puer Méint no senger Verëffentlechung huet hien vun enger fräier Positioun als Professer um nei gegrënnte King's College, Universitéit vu Cork an Irland geléiert. De Buhl huet um Concours fir dës Positioun deelgeholl, gouf awer eliminéiert an d'Konkurrenz war net erlaabt. No enger Zäit, huet e Frënd him mat senger Ënnerstëtzung gehollef? an de Boole krut awer de Presidence vun der Mathematik op dëser Uni; absolut keng formell Ausbildung an der Mathematik oder soss en anert Gebitt hunn?
E puer Joer méi spéit ass eng ähnlech Geschicht fir eise brillante Landsmann Stefan Banach geschitt. Am Tour, seng Studien ier hien de Professorship zu Lviv vereente waren op e Bachelorstudium an engem Semester vun Polytechnic limitéiert?
Mä loosst eis zréck op d'Booleaner. Erweidert op seng Iddien aus der éischter Monographie, publizéiert hien seng elo berühmt a klassesch Wierk 1854? (den Numm war, laut der Moud vun der Zäit, vill méi laang). An dëser Aarbecht, Boolean gewisen, datt d'Praxis vun logesch Begrënnung kann eigentlech op eng zimlech einfach reduzéiert ginn? obwuel e bësse komesch Arithmetik benotzt (binär!)? Konten. Zweehonnert Joer virun him hat de grousse Leibniz eng ähnlech Iddi, awer dësen Titan vum Gedanken hat keng Zäit fir d'Saach fäerdeg ze bréngen.
Mee wien mengt, datt d'Welt virun dem Boulle senger Aarbecht op de Knéi gefall ass a sech iwwer d'Tiefe vu sengem Verstand erstaunt huet? falsch. Och wann de Boole vun 1857 un schonn Member vun der Royal Academy war an e wäit respektéierten a berühmte Mathematiker war, goufen seng logesch Iddie laang als Kuriositéit vu wéineg Bedeitung ugesinn. Tatsächlech war et eréischt 1910 datt déi grouss britesch Wëssenschaftler Bertrand Russell i Alfred North Whitehead Nodeems se den éischte Volume vun hirem brillante Wierk publizéiert hunn (), hu se gewisen datt boolesch Iddien - an net nëmmen eng wesentlech Relatioun mat der Logik hunn? awer souguer et ginn Logik. Ofgesi vun den Iddien vum George Boole, klassesch Logik ass einfach? mat liicht iwwerdreiwen? existéiert guer net. Den Aristoteles, e Klassiker vun der Logik, gouf um Dag vun der Verëffentlechung näischt méi wéi eng historesch Virwëtz.
Iwwregens, eng aner interessant Informatioun: ongeféier en halleft Joerhonnert méi spéit sinn all d'Fetttheorem am Laf vu ville Joeren duerch de boolesche Berechnung grëndlech bewisen? an aacht Minutte gouf opgedeckt datt et e manner mächtege Computer ass, kompetent vum brillanten Chinesesch-Amerikaner Wang Hao programméiert.
De Boulle hat iwwregens e bësse Gléck: Wann hien den Aristoteles dräi Joerhonnerte virdru vum Troun gestouss hätt, wier hien um Béier verbrannt ginn.
An dunn huet sech erausgestallt, datt déi sougenannte boolesch Algebras? Dëst ass net nëmmen en extrem wichtegt a räich Gebitt vun der Mathematik, déi haut nach entwéckelt, awer och déi logesch Basis fir de Bau vu mathematesch Maschinnen. Ausserdeem, boolesch Theorem, ouni Ännerungen, gëllen net nëmme fir d'Logik, wou se de klassesche propositionalesche Berechnung beschreiwen, awer och fir d'binäre Berechnung (en Zuelensystem deen nëmmen zwou Zifferen benotzt - Nullen an eng, wat d'Basis vun der Computerarithmetik ass) , awer si ginn och an der Settheorie benotzt, vill méi spéit entwéckelt. Et stellt sech eraus datt an dëser Theorie eng Famill vu Subsets vun all Set als boolesch Algebra behandelt ka ginn.
boolesche Wäert? Wéi geet et mam De Morgan? hie war an enger schlechter Gesondheet. Loosst eis och éierlech sinn, datt him guer net ëm seng Gesondheet gekëmmert huet: hien huet ze haart an ze haart geschafft, an hien war en extrem haart Aarbechter. 24. Oktober 1864, wéi hie géif virliesen? Hie war schrecklech naass. Net wëllen d'Coursen ze verzögeren, huet hien net Kleeder geännert an net fusionéiert. D'Resultat war eng schwéier Erkältung, Pneumonie an Doud bannent e puer Méint. Hien ass am Alter vun nëmmen 49 Joer gestuerwen.
De Boole war mat der Mary Everest bestuet, der Duechter vun engem berühmten britesche Explorateur a Geograph (jo, richteg? deen aus dem héchste Bierg vun der Welt), 17 Joer méi jonk. Romantik? an engem extrem erfollegräich Bestietnes opgehalen? ugefaang mat? Akustikunterricht gëtt vun engem Wëssenschaftler un e schéint jonkt Meedchen. Hien hat fënnef Duechtere mat hir, dräi vun deenen hunn den Titel vun aussergewéinleche verdéngt: D'Alice gouf e grousse Mathematiker, Lucy war den éischte Professer fir Chimie an England, Ethel Lilian krut Unerkennung an hirer Zäit als Schrëftsteller.
