Lem, Tokarczuk, Krakau, Mathematik

Den 3.-7. September 2019 war de Jubiläumskongress vun der polnescher Mathematikgesellschaft zu Krakau. Anniversaire, well et de Centenaire vun der Grënnung vun der Gesellschaft markéiert. Et gouf et a Galicien vun den 1. Joer (ouni Adjektiv, datt de polnesche Liberalismus vum Keeser FJ1919 seng Grenzen hat), awer als national Organisatioun huet se eréischt ab 1919 operéiert. Grouss Fortschrëtter an der polnescher Mathematik ginn op d'Joren 1939-XNUMX zréck. XNUMX op der Jan Casimir Universitéit zu Lviv, awer de Kongress konnt net do stattfannen - an dëst ass net déi bescht Iddi.

D'Versammlung war ganz feierlech, voller Begleedungsevenementer (och eng Opféierung vum Jacek Wójcicki am Schlass zu Niepołomice). 28 Spriecher hunn d'Haaptvirträg gehalen. Si waren op polnesch, well déi invitéiert Gäscht Polen waren - net onbedéngt am Sënn vun der Nationalitéit, mä sech als Pole unerkennen. Oh jo, nëmmen dräizéng Dozente koumen aus polnesche wëssenschaftlechen Institutiounen, déi reschtlech fofzéng koumen aus den USA (7), Frankräich (4), England (2), Däitschland (1) a Kanada (1). Gutt, dëst ass e bekannte Phänomen a Fussballligaen.

Déi bescht dauernd am Ausland Leeschtung. Et ass e bëssen traureg, awer Fräiheet ass Fräiheet. Puer polnesch Mathematiker hunn iwwerséiesch Carrière verfollegt onerreechbar a Polen. Geld spillt hei eng sekundär Roll, mee ech wëll net iwwer esou Themen schreiwen. Vläicht nëmmen zwee Kommentaren.

A Russland, a virdru an der Sowjetunioun, war an ass dat um bewosststen Niveau ... an iergendwéi wëll keen dohinner emigréieren. Am Tour, an Däitschland, ronn eng Dose Kandidaten fir d'Positioun vun Professer op all Uni gëlle (Kollegen vun der Universitéit vu Konstanz gesot, datt an engem Joer si haten 120 Uwendungen, 50 vun deenen waren ganz gutt, an 20 excellent).

E puer vun de Virträg vum Jubiläumskongress kënnen an eisem Mount zesummegefaasst ginn. Titelen wéi "Limits of Sparse Graphs and Their Applications" oder "Linear Structure and Geometry of Subspaces and Factor Spaces for High-Dimensional Normalized Spaces" bedeiten näischt fir den duerchschnëttleche Lieser. Dat zweet Thema gouf vu mengem Frënd aus den éischte Coursen presentéiert, Nicole Tomczak.

Si gouf virun e puer Joer nominéiert fir eng Leeschtung, déi an dësem Virtrag presentéiert gouf. Fields Medaille - gläichwäerteg fir Mathematiker. Bis elo huet nëmmen eng Fra dëse Präis kritt. Opgepasst ass och de Virtrag Anna Marciniak-Chohra (Universitéit Heidelberg) "D'Roll vu mechanesche mathematesche Modeller an der Medizin mam Beispill vu Leukämiemodelléierung."

Medezin koum. Op der Universitéit vu Warschau huet e Grupp ënnert der Leedung vum Prof. Jerzy Tyurin.

Den Titel vum Virtrag wäert de Lieser net kloer sinn Veslava Niziol (z prestiżowej Higher Pedagogical School) “-adic Hodge Theorie". Trotzdem ass et dëse Virtrag, deen ech decidéiert hunn hei ze diskutéieren.

Geometrie vun -adesche Welten

Et fänkt mat einfachen klengen Saachen un an ... Erënnert Dir Iech, Lieser, d'Method vum schrëftlechen Austausch? Definitiv. Denkt un déi suergfälteg Joeren vun der Grondschoul. Deelt 125051 mat 23 (dëst ass d'Aktioun op der lénker Säit). Wousst Dir datt et anescht ka sinn (Aktioun op der rietser Säit)?

Dës nei Method ass interessant. Loosst eis vum Enn goen. Mir mussen 125051 mat 23 deelen. Mat wat musse mir 23 multiplizéieren, fir datt déi lescht Ziffer 1 ass? Mir sichen an Erënnerung an hunn :=7. Déi lescht Ziffer vum Resultat ass 7. Mir multiplizéieren, subtrahéieren, mir kréien 489. Wéi solle mir 23 multiplizéieren, sou datt d'Resultat 9 ass? Natierlech, duerch 3. Mir kommen op de Punkt wou mir all d'Zuelen vum Resultat bestëmmen. Mir fannen et onpraktesch a méi komplizéiert wéi eis üblech Method - awer et ass eng Saach vu Praxis!

D'Saachen huelen en aneren Tour wann de couragéierte Mann net komplett vum Divisor gedeelt ass. Loosst eis d'Divisioun maachen a kucken wat geschitt.

Lénks ass den übleche Schoulwee. Riets sinn "eis komesch."

Mir kënne béid Resultater duerch Multiplikatioun kontrolléieren. Déi éischt Saach mir verstoen ass, datt een Drëttel vun der Zuel 4675 ass dausend fënnef honnert aacht aacht, an dräi ass an der Period. Déi zweet mécht kee Sënn: wat ass déi Zuel, déi eng onendlech Zuel vu sechs virun huet, an dann 8225?

Loosst eis d'Fro vun der Bedeitung fir e Moment verloossen. Komm mir spille. Also loosst eis 1 op 3 deelen an dann 1 op 7, dat ass een Drëttel an ee siwenten. Mir kënnen einfach kréien:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Dës lescht Zeil heescht: Block 285714 widderhuelen am Ufank endlos, a schliisslech sinn et dräi vun hinnen. Fir déi, déi net gleewen, hei ass e Scheck:

Loosst eis elo Fraktiounen addéieren:

Dann addéiere mer déi resultéierend komesch Zuelen, a mir kréien (checken) déi selwecht komesch Zuel.

......95238095238095238095238010

Mir kënne kontrolléieren datt dëst gläich ass

De Punkt bleift ze gesinn, awer d'Arithmetik ass richteg.

Ee méi Beispill.

Déi gemeinsam, wann och grouss, Nummer 40081787109376 huet eng interessant Eegeschaft: seng Quadrat endet och op 40081787109376. Wann Dir et net gleeft, da loosst hien kucken a ... kuckt no der nächster lénks, d.h. Nummer x40081787109376, déi (x40081787109376)² endet och mat x40081787109376.

Tipp. Mir hunn 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, also déi nächst Ziffer ass dräi Komplementar, dat ass 7. Loosst eis kucken: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

D'Fro firwat dat de Fall ass ass Erausfuerderung. Dëst ass méi einfach: Fannt ähnlech Endungen fir Zuelen déi op 5 ophalen. Wann de Prozess weider geet fir déi nächst Zifferen ad infinitum ze fannen, komme mir op "Zuelen" sou datt ²=²= (a keng vun dësen Zuelen sinn null oder eent).

mir verstinn gutt. Wat méi no dem Dezimalpunkt ass, wat manner wichteg ass d'Zuel. Bei technesche Berechnungen ass déi éischt Dezimalplaz wichteg, wéi och déi zweet, awer a ville Fäll kënne mir dovun ausgoen datt de Verhältnis vum Ëmfang vun engem Krees zu sengem Duerchmiesser 3,14 ass. Selbstverständlech musse méi Zuelen an d'Airline-Industrie mat agebonne ginn, mee ech mengen net méi wéi zéng.

Den Numm steet am Titel vum Artikel Stanislav Lem (1921-2006), souwéi eisen neien Nobelpräisdréier. Lady Olga Tokarchuk Ech ernimmt dat nëmmen well Gejäiz OngerechtegkeetD'Tatsaach ass datt de Stanislaw Lem den Nobelpräis fir Literatur net kritt huet. Mee et ass net an eisem Eck.

Lem huet dacks d'Zukunft virausgesot. Hien huet sech gefrot, wat géif geschéien, wa se vun de Mënschen onofhängeg ginn. Wéi vill Filmer iwwer dëst Thema sinn viru kuerzem opgetaucht! De Lem huet den opteschen Lieser an d'Pharmakologie vun der Zukunft ganz genee virausgesot a beschriwwen.

Hien kannt Mathematik, obwuel heiansdo huet hien et als Dekoratioun behandelt, sech net ëm d'Richtegkeet vun de Berechnungen këmmeren. Zum Beispill an der Geschicht "The Test" geet de Pirx Pilot an d'Bunn B68 mat enger Rotatiounszäit vu 4 Stonnen 29 Minutten, an d'Instruktioune si 4 Stonnen 26 Minutten. Hie erënnert sech drun, datt si mat engem Feeler vun 0,3 Prozent berechent hunn. Hien gëtt d'Donnéeën un de Rechner, an de Rechner reagéiert datt alles gutt ass ... Ma, nee. Dräi Zéngtel Prozent vun 266 Minutten ass manner wéi eng Minutt. Awer ännert dëse Feeler eppes? Vläicht war et op Zweck?

Firwat schreiwen ech iwwer dëst? Vill Mathematiker hunn och dës Fro opgeworf: Stellt Iech eng Gemeinschaft vir. Si hunn net eis mënschlech Intelligenz. Fir eis sinn 1609,12134 an 1609,23245 ganz no Zuelen - gutt Approximatioune fir déi englesch Meile. Wéi och ëmmer, Computere kënnen d'Zuelen 468146123456123456 an 9999999123456123456 als no ugesinn. Si hunn déi selwecht zwielef-Zifferen Endungen.

Wat méi heefeg Zifferen um Enn sinn, wat d'Zuelen méi no sinn. An dat féiert zu der sougenannter Distanz -adesch. Loosst p fir ee Moment gläich 10 sinn; Ech erkläre firwat just "fir eng Zäitchen" ... elo. D'10 Punkt Distanz vun den Zuelen uewen geschriwwen ass 

oder eng Milliounste - well dës Zuelen sechs gemeinsam Zifferen um Enn hunn. All ganz Zuelen ënnerscheede sech vun Null mat engem oder manner. Ech schreiwen mol d'Schabloun net well et egal ass. Wat méi identesch Zuelen um Enn sinn, wat d'Zuelen méi no sinn (fir eng Persoun, am Géigendeel, ginn d'Startnummeren ugesinn). Et ass wichteg datt p eng Primzuel ass.

Dann - si gär Nullen an Eent, sou datt se alles an dëse Mustere gesinn: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Am Roman Pan's Glos stellt de Stanislaw Lem d'Wëssenschaftler un fir ze probéieren e Message ze liesen, deen aus dem Afterlife geschéckt gëtt, natierlech kodéiert Null. Schreift een eis? Lem argumentéiert datt "all Message ka gelies ginn wann et e Message ass datt een eis eppes wollt soen." Awer ass et? Ech loossen d'Lieser mat dësem Dilemma.

Mir liewen an dräi-zweedimensional Raum R³. Bréif R erënnert drun datt d'Axen aus reellen Zuelen sinn, also ganz Zuelen, negativ a positiv, Null, rational (dh Fraktiounen) an Irrationalen, déi d'Lieser an der Schoul agefouert goufen (), an Zuelen bekannt als transzendental Zuelen, onzougänglech an der Algebra (dëst ass d'Zuel π, déi méi wéi zweedausend Joer den Duerchmiesser vun engem Krees mat sengem Ëmfang verbënnt).

Wat wann et -adic Zuelen op den Axen vun eisem Raum wier?

Jerzy Mioduszewski, e Mathematiker op der Universitéit vu Schlesien, argumentéiert datt dëst de Fall kéint sinn, an och datt et richteg ass. Mir kënnen (seet de Jerzy Mioduszewski) déi selwecht Plaz am Weltraum mat esou Kreaturen besetzen, ouni sech mateneen ze stéieren oder ze gesinn.

Also hu mir all d'Geometrie vun "hirer" Welt ze entdecken. Et ass onwahrscheinlech datt "si" op déiselwecht Manéier iwwer eis denken an och eis Geometrie studéieren, well eis ass e Grenzfall vun all "hir" Welten. "Si", dat ass, all hellesch Welten, wou se Primzuele sinn. Besonnesch, = 2 an dës faszinéierend Welt vun Null-One ...

Hei kann de Lieser vum Artikel rosen a souguer rosen ginn. "Ass dat déi Aart vu Blödsinn déi Mathematiker maachen?" Si fantaséieren iwwer Wodka drénken nom Iessen, an op meng (= Steierzueler) Käschten. A verspreet se op déi véier Wand, looss se an d'Staatsbaueren goen ... ah, keng Staatsbaueren méi!

Relax. si haten ëmmer e Virléift fir esou Witzer. Loosst mech just de Sandwich-Theorem ernimmen: wann ech e Sandwich mat Ham a Kéis hunn, kann ech et mat engem Schnëtt schneiden fir d'Brout, d'Ham a de Kéis ze halbéieren. Dëst ass nëtzlos an der Praxis. De Punkt ass datt dëst just eng spilleresch Uwendung vun engem interessanten allgemengen Theorem aus der funktioneller Analyse ass.

Wéi eescht ass et mat -adic Zuelen a verbonne Geometrie ze këmmeren? Loosst mech de Lieser drun erënneren datt rational Zuelen (vereinfacht: Fraktiounen) enk op enger riichter Linn leien, awer net komplett ausfëllen.

Irrational Zuelen liewen an de "Lächer". Et gi vill vun hinnen, onendlech vill, awer mir kënnen och soen datt hir Onendlechkeet méi grouss ass wéi déi vun deenen einfachsten, an deenen mir zielen: een, zwee, dräi, véier ... an esou weider bis ∞. Dëst ass eis mënschlech Fëllung vu "Lächer". Mir ierflecher dëser mentaler Struktur vun Pythagoras. 

Awer wat interessant a wichteg ass fir e Mathematiker ass datt et onméiglech ass dës Lächer mat irrationalen a p-adeschen Zuelen ze "fëllen" (fir all Prime p). Fir déi Lieser, déi dat verstinn (an dat gouf virun drësseg Joer an all Lycée geléiert), ass de Punkt, datt all Sequenz déi zefriddestellt Cauchys Staat, konvergéiert.

E Raum, an deem dat stëmmt, gëtt gesot als komplett ("näischt fehlt"). Ech erënnere mech un d'Nummer 547721051611007740081787109376.

D'Sequenz 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 a sou weider konvergéiert op eng gewësse Limit gläich wéi ongeféier 0,5477210516110077400 81787109376.

Wéi och ëmmer, aus der Siicht vun der 10-adescher Distanz konvergéiert d'Sequenz vun den Zuelen 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 a sou weider och op déi "komesch" Zuel ... 547721051 611007740081787109376.

Awer och dëst ass vläicht net e genuch Argument fir d'Regierung Sue fir Wëssenschaftler ze ginn. Am Allgemengen, verdeedegen mir (Mathematiker) eis duerch ze soen datt et onméiglech ass virauszesoen wat eis Fuerschung nëtzlech wäert sinn. Et ass bal sécher datt jidderee fir eppes nëtzlech wäert sinn an datt nëmmen Handlung op enger breeder Front eng Chance op Erfolleg huet.

Eng vun de gréissten Erfindungen, d'Röntgenmaschinn, gouf erstallt nodeems d'Radioaktivitéit zoufälleg entdeckt gouf Becquerel. Wann net fir dëse Fall, wier vill Joer Fuerschung wahrscheinlech nëtzlos gewiescht. "Mir sichen no engem Wee fir en Röntgen vum mënschleche Kierper ze huelen."

Endlech, déi wichtegst Saach. Jiddereen ass averstanen datt d'Fäegkeet Equatiounen ze léisen eng Roll spillt. An hei sinn eis komesch Zuelen gutt geschützt. Déi entspriechend Theorem (Ech haassen Minkowski) seet, datt e puer Equatiounen an rational Zuelen geléist kënne ginn, wann an nëmmen wa se richteg Wuerzelen a Wuerzelen an all -adic Kierper hunn.

Méi oder manner gouf dës Approche virgestallt Andrew Wiers, déi déi bekanntst mathematesch Equatioun vun de leschten dräihonnert Joer geléist huet - ech recommandéieren datt d'Lieser et an eng Sichmotor aginn "Fermat's Last Theorem".