Wahlen a Mathematik, oder Divide and Conquer
De Problem vun der Wiel war ëmmer virun eis. De primitive Mënsch huet och en Dilemma konfrontéiert: a wéi engem Liicht ze liewen? Op der anerer Säit war d'Wiel vun de Stammleit méi einfach: deen, deen de Konkurrent ëmbruecht huet, huet regéiert. Haut ass méi schwéier. Et ass och gutt.
De laténgesche Saz, deen am Titel vum Artikel benotzt gëtt, heescht "deelen an eroberen". Et gouf ëmmer benotzt. Verursaache e Sträit an enger Natioun an et wäert méi einfach sinn fir Iech et ze gewannen. Déi spuenesch Conquistadore vum 1990. a XNUMX. Joerhonnert hunn e puer Indianerstämm géint anerer komplizéiert gedréint. Um Enn vum XNUMX. Joerhonnert huet de russeschen Ambassadeur Repnin vill erreecht: hien huet et fäerdeg bruecht Onrouen an de leschte Jore vum onofhängege Polen ze kreéieren. Sou hunn d'Briten an hirem fréiere Räich, an de Jugoslawesche Krich vun XNUMX ugefaang mat Serben géint Kroaten a vice-versa.
Mir kennen Beispiller vu bewosst Incitatioun vu Konflikter an engem Land. Glécklecherweis ass dat net de Fall an haut Polen. D'Regierungspartei ass e Beispill vu Weichheet, Réckhaltegkeet a gesondem Mënscheverstand, gefëllt mat Respekt virun der Oppositioun, Respekt vum Gesetz, der Verfassung an dem Wëllen vun engem einfache Mann. Um internationale Forum gewannen mir, dacks mat Null (eng onvergiesslech Victoire 27:0). Am Sport geet et eis gutt: Mir erënneren un den dramateschen Hockeystick mam Kamerun. Et gi keng Skandaler, d'Politiker sinn glaskloer. Wou hu se hir eegen Täsch am Kapp! D'Partei ass un der Spëtzt. Mir wäerten hëllefen!
Stop, stoppen. Mir si keng journalistesch Zäitschrëft. Loosst eis kucken wéi Dir den Entscheedungsprozess an der Groussregioun vun der Mathematik a ... Logik béie kënnt. Eng voll Beschreiwung wier eng grouss Aarbecht, méi journalistesch wéi wëssenschaftlech.
Déi folgend Optiounen si méiglech.
Éischtens, d'Manipulatioun vum Land an d'Bezierker.
Zweetens, d'Wiel vun der Method fir d'Stëmmen an d'Chambersëtzer ëmzewandelen oder (zum Beispill bei de Presidentschaftswahlen) a Wahlsëtzer.
Drëttens: Interpretatioun wann d'Stëmm wichteg ass a wéini net.
Ech ernimmen hei net explizit Mëssbrauch, wéi Manipulatioun vun de Wieler Ignoranz (fir d'polnesch Volleksrepublik huet eidel Vote gemengt fir Kandidaten déi uewen op der Lëscht opgezielt sinn ze stëmmen), Bedruch beim Zielen vun de Stëmmen an d'Daten hei uewen ze schécken.
Ech wäert ufänken. Wat ass dëse komesche Begrëff? Ech erklären an engem liichte Rondpoint Manéier.
Är Lieser wëssen wahrscheinlech de Score am Tennis. Mir kréien Punkten, Spiller a Sets. Fir d'Spill ze gewannen, musst Dir op d'mannst véier Bäll (Punkten) gewannen, awer op d'mannst zwee méi wéi Äre Géigner. D'Ausnam ass d'Tie-Break-Spill - et gëtt bis zu siwe Gewënnpunkte (Bäll) gespillt, och mat enger Zwee-Ball Virdeelregel. Déi gewonnen Bäll sinn komesch nummeréiert: 15, 30, 40, da benotze mir nëmmen d'Begrëffer "Virdeel - Gläichgewiicht".
1. Lénks klassesch gerrymandering. De globale Gläichgewiicht gëtt zu enger Victoire fir déi Blo. Dat ass richteg: an all Bezierk vum Nordbezierk hunn d'Blues nëmme 25% Ënnerstëtzung, am Rescht nach - awer et ass hinnen egal.
Edelsteng ginn a Sets gesammelt. Fir e Set ze gewannen, musst Dir op d'mannst sechs Spiller hunn an op d'mannst zwee méi wéi Äre Géigner. Wann de Score 6:6 ass, gëtt normalerweis eng Tie-Break gespillt. Matcher gi mat zwee oder dräi gewonnen Sätz gespillt. "Bis zu zwee Gewënn" bedeit datt deen deen zwee Sätz gewënnt. Sou kann d'Resultat 2:0 oder 2:1 sinn (a symmetresch 0:2, 1:2). Dës Regele bedeit datt Dir net méi Bäll (Punkten) musst gewannen fir d'Spill ze gewannen. Einfach gesot, Dir musst déi méi wichteg gewannen. En extremt Beispill ass wou de Spiller A den éischte Saz 6-0 gewënnt an déi aner zwee 4-6 verléieren. Verléiert e Match trotz 14 Spiller a sengem Géigner 12.
Ech wäert op dat bezéien wat ech virun engem Moment geschriwwen hunn. Et gi méi a manner wichteg Momenter am Tennis. E gudde Tennisspiller konzentréiert sech op dat wat am meeschte wichteg ass.
D'Schicksal vu Millioune an de Patten vun der Salamander
Komme mer op politesch Wahlen. Méi allgemeng, zu Wahlen, déi vun Dausende oder Millioune entscheet ginn.
Dir musst éischt e Land fir Walbezierker hunn. Well? Ass egal wéi? oh nee! Déi éischt, déi erausfonnt huet, wéi een dat maache fir d'Chancen vu senger eegener Partei ze vergréisseren, war den Elbridge Jerry, en amerikanesche Politiker virun zweehonnert Joer. Ee vun de Kreesser, déi hie proposéiert huet, war a Form vun ... eng Salamander, an d'Kombinatioun vu sengem Numm mat dësem Schwänz Amphibien huet zum Begrëff gefouert. Et fonctionnéiert zimmlech gutt mat Eenzelbezierker, sou datt et net direkt op Polen applicabel ass. Mat engem Multi-Member Büro ass d'Situatioun ganz anescht. Dir kënnt vun Zäit zu Zäit verbrannt ginn. An d'Saach ass interessant.
2. Meeschtesch vun Bedruch. Lénks: 40% vun der globaler Ënnerstëtzung gouf an eng 4-2 Victoire. Richteg: Geometrie mécht eng super Aarbecht fir 32% Ënnerstëtzung an eng 4:3 global Victoire ze maachen.
Also stelle mir eis e Land vir, dicht bewunnt a mat ganz reegelméissege Grenzen: eng perfekt Plaz mat klenge Feldstied dran. D'Stad an d'Buergermeeschterwahlen sinn déi bescht Analogie, ma mathematesch ass et egal. D'Regierungspartei blo huet Ënnerstëtzung an de Secteure blo markéiert fig. 1. Gréng Féierung an gréng Plazen. Vu dass mir iwwer Eenzelbezierker schwätzen, ass et egal wat de Virdeel ass. Mir sinn national verbonnen, esou vill blo Plazen wéi gréng. Awer de Blues regéieren an d'Land a Regiounen opdeelen. Et ginn aacht Walbezierker (1). Wat sinn d'Wahlresultater? Onerwaart! Blo Spiller gewannen an A, C, E, F, G, dat ass, a fënnef vun den aacht Kreeser. Am Fall vun eenzelne Member-Wahlbezierker hunn se e 5:3 Virdeel am ganze Land (vläicht Stied, wann et Buergermeeschterwahlen ass).
Wahlgeographie dat huet e wichtege Virdeel fir eng Partei wou Skandaler üblech sinn. Stellt eis vir, datt am Walbezierk B e Skandal ausgebrach ass - de Buergermeeschter huet Budgetsgeld vernoléissegt a gesot, alles wier an der Rei. Vill Wieler hunn him de Réck gedréit. Wa fréier d'Stëmme bal gläich verdeelt waren (51:49 zugonschte vun enger oder anerer Partei), elo am Bezierker B an all klenge Bezierk, déi gréng 75% kritt, a Blo nëmmen 25. Op nationalem Plang huet dat awer net iwwerhaapt verletzt (1 Dësch). Fir d'Tennis Analogie ze benotzen, hu se nëmmen en eidele Punkt verluer.
| Wahlbezierk | Blo | Zeloni | Wien gewënnt |
| A | 251 | 249 | Blo |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Blo |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Blo |
| F | 251 | 249 | Blo |
| G | 251 | 249 | Blo |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Ganzen Stëmmen | 1702 | 1898 | ot5 ze 3 fir blo |
Dësch 1. Zuel vun de Stëmmen 1898: 1702 fir déi Gréng, mee 5: 3 Sëtz am Parlament fir déi Blo! Bei de Presidentschaftswahlen an den USA geschitt et, datt de Gewënner manner Stëmme kritt.
Den eenzege System huet seng Virdeeler an Nodeeler. Et koum aus der englescher parlamentarescher Traditioun. Eng Vielfalt vu mathematesch Formelen goufen proposéiert fir de Prinzip vum "Gewënner hëlt alles" liicht ze reduzéieren. Déi heefegst Regel war "gréissten Fraktiounsdeel". Loosst eis dovun ausgoen datt véier Parteien A, B, C an D an der Grodzisko Nadmorsky Regioun konkurréiere. Et gi siwe Plazen ze gewannen. Bei de Wahlen kruten dës Parteien respektiv 9934 5765, 4031 1999, 21 729 an XNUMX XNUMX Stëmmen; total XNUMX XNUMX. Mir erwaarden:
7 ∙9934/21729= 3,20
7 ∙5765/21729= 1,86
74031/21729= 1,30
7 ∙1999/21729= 0,64
Kloer; wann de Commonwealth wier, wéi de Prënz Radziwiłł an der Iwwerschwemmung seet, e roude Stoff, géifen d'Parteien et an engem Undeel vun 320:186:130:64 auserneen räissen. Mee et ginn nëmme siwe Plazen fir ze deelen. D'Plaze A verdéngen dräi Plazen (well de Quotient méi wéi 3 ass), d'Plazen B, C verdéngen all eng Plaz. Wéi kann ech déi aner zwee wielen? Folgend Léisung gëtt virgeschloen: deene Parteien ze ginn, déi "am mannsten un engem Vollstëmme feelen", also déi mat dem gréissten Fraktiounsdeel. Dofir falen se an Deeler B, D. Loosst eis d'Resultat an enger kloer Grafik op Fig. 3.
fig.3 D'Method vun "gréisste fractional Deel". Koalitioun B + C + D besiegt Partei A
Wat wäert de sougenannte. d'Ondts Regel? Ech diskutéieren dëst e bësse weider. Ech recommandéieren et als Übung. Resultat op fig. 4.
fig.4 Resultater vun der Method d'Hondt. Partei A Regelen op seng eege.
Fir déi nächst einfach Übung empfeelen ech d'Lieser esou eppes ze maachen: stellt Iech vir, d'Parteien B, C an D sinn d'accord an an engem Block an d'Wahle goen - nennt et E. Dann, wéi d'Regel vum d'Hondt seet, huelen se een ewech Partei A huet e Mandat, d.h. d'Resultat vun A:E ass 3:4. D'Conclusioun ass fir vill Jore bekannt als Spréchwuert: Zoustëmmung schaaft, Desaccord zerstéiert.
Glécklecherweis sinn d'Beispiller, déi ech hei ginn, fiktiv an all Ähnlechkeet mat bekannte Länner ass reng zoufälleg.
D'Ond
Wéi funktionéiert déi ernimmt d'Hondt Method? E Beispill passt am Beschten dofir. Ugeholl datt e bestëmmte Walbezierk bei enger Bëschofswahl gestëmmt huet, wéi gewisen. 2 Dësch.
| Partei Numm | Stëmmen, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Voll Wuelstand Partei | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Party vun Iwwerfloss | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| D'Lokomotiv vum Fortschrëtt | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Bedruch a Betrüger | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Dësch 2. Wahlresultater am Klapucko Männlech Walbezierk bei de Wahlen zu Klapadocsy.
Et huet sech erausgestallt, datt d'Partei vun de Swindler a Gochstapler esou gutt nëmmen am Klaputsky Maly gelongen ass. Globalt hunn se net 5% geschoss, sou datt hir Resultater net berücksichtegt ginn. Mir setzen de Rescht ofwiesselnd, net ze vergiessen aus wéi enger Partei se kommen:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), etc. Mir ginn Ticketen zou an der spezifizéierter Uerdnung. D'Resultat hänkt haaptsächlech vun der Unzuel vun de verfügbaren Ticketen of.
| 3 Plaze | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 Plaze | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 Sëtzer | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 Sëtzer | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 Sëtzer | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 Sëtzer | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 Sëtzer | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Dësch 3. Verdeelung vun Plaze je hir Zuel.
Et gëtt gesot datt esou e System d'Resultater glatt - reduzéiert déi méiglech Dominanz vun enger Partei. Allerdéngs ass d'Saach méi komplizéiert. Et hänkt alles vun de spezifeschen Donnéeën of. Ech hu kee Raum fir méi laang Diskussiounen, ech wäert nëmmen zwee interessant Fakten notéieren:
1. Wann d'Betrüger an d'Betrüger den nationale Wahlschwell erreecht hätten, kéinten d'Resultater anescht sinn. Si géife sech net änneren, wann dräi oder véier Sëtz ze gewannen, mä wa fënnef Leit aus dem Walbezierk an d'Parlament kommen, wier d'Resultat: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. D'PTD-Partei géif hiert absolut Recht verléieren . Majoritéit. Et funktionéiert ëmgedréint: Wann eng kleng Fraktioun aus der Partei brécht, verléiert jiddereen, och déi, déi net averstane sinn.
2. Wann SO an LP sech eens ginn an zesummen an d'Wahle géifen, da wieren se a kengem Szenario méi schlecht, mee normalerweis besser.
Loosst eis och kucken wéi d'D'Hondt Method d'Situatioun behandelt mat fig. 2wann et zwee oder dräi eidel Plazen an der Ward sinn. Ech erënnere mech drun, datt dat am Fall vun eenzelne Bezierker de Blues eng staark Victoire ginn huet. Am Fall vun Duebelen gëtt et eng total Néierlag, awer am Fall vun Triple gewënnt hien erëm.
| Wahlbezierk | Blo | Zeloni | Methode d'Ondt |
| A | 251 | 249 | Gear Verhältnisser: 251/249; Zäitplang 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Ganzen Stëmmen | 1702 | 1898 | Blo 7 - Gréng 9 |
Dësch 4. Situatioun mat Fig. 2, awer mat Dual-Member Walbezierker. Den Echec vun blo 7:9.
| Wahlbezierk | Blo | Zeloni | Methode d'Ondt |
| A | 251 | 249 | Gear Verhältnisser: 251/249/125,5; Grafik 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Ganzen Stëmmen | 1702 | 1898 | Blo 12,5 - Gréng 11,5 |
Dësch 5. Situatioun mat Fig. 2, mä mat dräi-Member Walbezierker.
Ënnert e puer Funktiounen enthalen ech "Geometrie" a Qualifikatiounsstëmmen als wichteg oder onwichteg. A ville Länner ass d'Zeeche vun der Genehmegung e "Tick", dat heescht e V, an heiansdo e Y. Mir hunn en x, dee méi mat engem Duerchschnëtt ass (an dofir eng Oflehnung). De Gesetzgeber wollt dat klären an huet eng quasi-mathematesch Definitioun ginn - "zwee Schnëttlinnen", interpretéiert datt déi zwou Linne vum Buschtaf v net kräizen.
Éischtens, an der Mathematik heescht "Kräizen" "e gemeinsame Punkt hunn" - dat soll besonnesch mat jonke Leit (ënner fofzeg) verbonne sinn, well dat ass wéi d'Schoul elo ass. Wann een awer net u Mathematik gleeft, da kann hien sech drun erënneren datt en U-Turn op der Strooss och eng Kräizung ass.
Et ass besser eng onpräzis Definitioun ze verloossen: all Schëld, dat eendeiteg d'Wiel vun engem Kandidat op eng Positioun beweist, déi eemol éierlech war, awer elo nëmmen eng pejorativ Associatioun huet.
