Den Artikel geet iwwer näischt

Als Kand war ech faszinéiert vun der Geschicht, wahrscheinlech vill Lieser bekannt, iwwer "Zopp op engem Nol." Meng Groussmamm (gebuer am XNUMXth Joerhonnert) sot mir dëst an der Versioun "E Kosaken ass komm a gefrot fir Waasser, well hien huet en Nol a kacht Zopp mat him." Déi virwëtzeg Hausfra huet him e Pot Waasser ginn ... a mir wësse wat duerno geschitt ass: "D'Zopp soll salzeg sinn, daitya, Bomi, Salz addéieren", duerno huet hien d'Fleesch gewäsch "fir de Goût ze verbesseren" a sou weider. Um Enn huet hien de "gekachten" Nol ewechgehäit.

Also sollt dësen Artikel iwwer d'Leedheet vum Weltraum handelen - an et geet ëm d'Landung vun der europäescher Raumschëff op de Koméit 67P/Churyumov-Gerasimenko den 12. November 2014. Awer wärend ech geschriwwen hunn, sinn ech un enger laangjäreger Gewunnecht gefall. , Ech sinn nach e Mathematiker. Wéi ass et mat Wéiс Null Mathematik?

Wéi gëtt et näischt?

Et kann net gesot ginn datt näischt existéiert. Et existéiert op d'mannst als philosophescht, mathematesch, reliéist a komplett sproochlech Konzept. Null ass eng gewéinlech Zuel, Null Grad op engem Thermometer ass och eng Temperatur, an en Null Gläichgewiicht an enger Bank ass en onsympathesche awer allgemengt Optriede. Notéiert datt et keen Null Joer an der Chronologie ass, an dëst ass well Null nëmmen am spéide Mëttelalter a Mathematik agefouert gouf, méi spéit wéi d'Chronologie proposéiert vum Mönch Dionysius (XNUMXth Joerhonnert).

Komesch genuch, mir kéinten eigentlech ouni dës Null maachen an dofir ouni negativ Zuelen. An engem vun de Logik-Léierbicher hunn ech eng Übung fonnt: Zeechnen oder soen wéi Dir Iech d'Feele vu Fësch virstellt. Erstaunlech, ass et net? Jiddereen kann e Fësch zéien, awer d'Feele vun engem?

Elo kuerz Course op Basis Mathematik. De Privileg vun der Existenz un engem eidele Satz ze ginn, markéiert mat engem duerchgestrachenem Krees ∅, ass eng noutwendeg Prozedur analog zu der Null derbäizesetzen. Den eidele Set ass deen eenzege Set deen keng Elementer enthält. Esou Kollektiounen:

Awer et gi keng zwee verschidde eidel Sets. Den eidele Set ass an all anere Set abegraff:

Tatsächlech soen d'Regele vun der mathematescher Logik datt e Set A an engem Set B enthale gëtt wann an nëmmen wann de Saz:

dat gehéiert

Am Fall vun engem eidele Saz ∅ ass d'Propositioun ëmmer falsch, an domat, no de Gesetzer vun der Logik, ass d'Implikatioun als Ganzt richteg. Alles staamt aus enger Ligen ("Ech wäert e Kaktus wuessen wann Dir an déi nächst Klass plënnert ..."). Elo, well den eidele Set an all deenen aneren enthale wier, wa se zwee ënnerscheed wieren, wier jidderee vun hinnen an deem aneren enthale. Wéi och ëmmer, wann zwee Sätze bannentenee enthale sinn, si se gläich. Dofir: et gëtt nëmmen een eidele Set!

D'Postulat iwwer d'Existenz vum eidele Set widdersprécht keng Gesetzer vun der Mathematik, also firwat et net zum Liewen bréngen? E philosophesche Prinzip genanntDem Occam säi Raséierapparat"Eng Uerdnung fir onnéideg Konzepter auszeschléissen, awer just richteg d'Konzept vum eidele Set ass ganz nëtzlech an der Mathematik. Notéiert w.e.g. datt den eidele Set eng Dimensioun vun -1 (minus een) huet - nulldimensional Elementer si Punkten an hir spatzen Systemer, eendimensional Elementer si Linnen, a mir hunn iwwer ganz komplex mathematesch Elementer mat fraktaler Dimensioun am Kapitel iwwer geschwat. fraktale.

Interessant ass, datt dat ganzt Gebai vun der Mathematik: Zuelen, Zifferen, Funktiounen, Bedreiwer, Integralen, Differentialer, Equatiounen... aus engem Konzept ofgeleet ka ginn - dem eidele Satz! Et ass genuch fir unzehuelen datt et en eidele Set ass, déi nei erstallt Elementer kënnen a Sets kombinéiert ginn fir kënnen bauen all Mathematik. Esou huet den däitsche Logiker Gottlob Frege natierlech Zuelen konstruéiert. Null ass eng Klass vu Sätz, deenen hir Elementer a géigesäitege Korrespondenz mat den Elementer vum eidele Set sinn. Een ass eng Klass vu Sätz, deenen hir Elementer a géigesäitege Korrespondenz mat den Elementer vun engem Set sinn, deem säin eenzegen Element den eidele Set ass. Zwee ass d'Klass vu Sätz, deenen hir Elementer een-zu-een sinn mat den Elementer vum Set, deen aus dem eidele Set besteet an dem Set deem säin eenzegen Element den eidele Set ass ... a sou weider. Op den éischte Bléck schéngt dëst eppes ganz komplizéiert ze sinn, awer a Wierklechkeet ass et net.

Déi blo huet sech iwwer mech verbreet,

huet no Heed geroch an no Minze geroch...

Wojciech Mlynarski, "Girl from the Harvest"

Et ass schwéier ze virstellen

Näischt ass schwéier virzestellen. Am Stanislaw Lem senger Geschicht "Wéi d'Welt gerett gouf", huet den Designer Trurl eng Maschinn gebaut déi alles maache géif, ugefaange mam Bréif. Wéi de Klapaucius bestallt huet et ze bauen Nic, D'Maschinn huet ugefaang verschidden Objeten aus der Welt ze läschen - mam ultimativen Zil alles ze läschen. Wéi de erschreckte Klapaucius den Auto gestoppt huet, waren d'Galleien, d'Yews, d'Hängen, d'Kribbelen, d'Reim, d'Corollas, d'Poufen, d'Schleifen, d'Spëtzt, d'Pilidronen an d'Frost fir ëmmer aus der Welt verschwonnen. An zwar si si fir ëmmer verschwonnen ...

De Józef Tischner huet a senger Geschicht vun der Biergphilosophie ganz gutt iwwer Näischt geschriwwen. An der leschter Vakanz hunn ech decidéiert dëst Näischt ze erliewen, nämlech sinn ech an de Torfmuer tëscht Nowy Targ a Jablonka zu Podhale gaangen. Dës Regioun gëtt souguer Pustachia genannt. Dir fuert a fuert, awer d'Strooss gëtt net méi kleng - natierlech op eiser bescheidener polnescher Skala. Ech sinn eemol mam Bus duerch déi kanadesch Provënz Saskatchewan gereest. Et war e Maisfeld baussent der Fënster. Ech hunn eng hallef Stonn eng Schlof gemaach. Wéi ech erwächt sinn, si mir duerch datselwecht Maisfeld gefuer... Mee waart, ass et eidel? An engem Sënn ass d'Feele vu Verännerung einfach Leedung.

Mir sinn Gewunnecht un der konstanter Präsenz vun verschiddenen Objeten ronderëm eis, an aus Eppes du kanns net flüchten och mat denen Aen zou. "Ech mengen, dofir existéieren ech," sot Descartes. Wann ech schonn un eppes geduecht hunn, heescht et datt ech existéieren, an dat heescht datt et op d'mannst eppes op der Welt gëtt (nämlech ech). Gëtt et existéiert wat ech geduecht hunn? Dëst kann diskutéiert ginn, mä an der moderner Quantemechanik ass den Heisenberg-Prinzip bekannt: all Observatioun stéiert den Zoustand vum observéierten Objet. Bis mir et gesinn Nic et gëtt et net, a wa mir ufänken ze kucken, hält den Objet op Wéi an et gëtt Eppes. Dëst féiert zu Absurditéit anthropesche Prinzip: Et huet kee Sënn fir ze froen wéi d'Welt wier wa mir net existéieren. D'Welt ass wéi et eis schéngt. Vläicht wäerten aner Kreaturen d'Äerd als Wénkel gesinn?

E Positron (sou e positiven Elektron) ass e Lach am Raum, "et gëtt keen Elektron." Wärend dem Prozess vun der Annihilatioun spréngt en Elektron an dëst Lach an "näischt geschitt" - et gëtt weder e Lach nach en Elektron. Ech iwwersprangen déi vill Witzer iwwer Lächer am Schwäizer Kéis ("wat méi ech hunn, wat manner gëtt ..."). De berühmte Komponist John Cage huet seng Iddien scho sou vill genotzt, datt hien e Musekstéck (?) komponéiert huet, an deem den Orchester 4 Minutten 33 Sekonnen onbeweeglech sëtzt an natierlech näischt spillt. "Véier Minutten an drëssegdrësseg Sekonnen sinn zweehonnert dräianzwanzeg, 273, a minus 273 Grad ass absolut Null, bei deem all Bewegung stoppt", erkläert de Komponist (?).

Filter op null, näischt, nick, nick, näischt, null!

Jerzy am Andrzej Wajda sengem Film Iwwer d'Joren,

d'Deeg ginn iwwer"

Wéi iwwer alles?

Vill Leit (vu einfache Getreide bis zu prominente Philosophen) hu sech iwwer de Phänomen vun der Existenz gefrot. An der Mathematik ass d'Situatioun einfach: et gëtt eppes wat konsequent ass.

Si ass an de Randfelder verschwonnen

A Maisblummen, Onkraut a Léiw Mënd...

Gutt, dës Saache geschéien

Besonnesch an der Ernte, a während der Ernte

besonnesch ...

Wojciech Mlynarski, "Girl from the Harvest"

Alles ass um aneren Extrem vun Näischt. An der Mathematik ass dat bekannt Alles existéiert net. Et ass einfach ze ongenau fir Iech virzestellen datt seng Existenz fräi vu kontroverse wier. Dëst kann duerch d'Beispill vum ale Paradox verstane ginn: "Wann Gott allmächteg ass, da schaaft e Steen fir opzehuelen?" De mathematesche Beweis datt et net e Set vun alle Sätz ka sinn baséiert op dem Theorem Sänger-Berstein, wat seet datt "eng onendlech Zuel" (mathematesch: Kardinalnummer) de Set vun alle Membere vun engem bestëmmte Set ass méi grouss wéi d'Zuel vun Elementer vun dësem Set.

Wann e Set Elementer huet, dann huet et 2ⁿ subsets; zum Beispill, wann = 3 an de Set besteet aus {1, 2, 3}, da existéieren déi folgend Ënnersätz:

• dräi zwee-Element Sätz: jiddereng vun hinnen fehlt eng vun den Zuelen 1, 2, 3,
• een eidele Set,
• dräi Singleton Sets,
• ganze Set {1,2,3}

- insgesamt aacht, 2³A fir Lieser, déi viru kuerzem aus der Schoul ofgeschloss hunn, wëll ech Iech un déi entspriechend Formel erënneren:

Jiddereng vun den Newtonian Symboler an dëser Formel bestëmmt d'Zuel vun k-Element Sätz am -Element Set.

An der Mathematik erschéngen binomial Koeffizienten op villen anere Plazen, sou wéi an interessante verkierzte Multiplikatiounsformelen:

a vun hirer exakter Form, wat vill méi interessant ass, ass hir Interdependenz.

Et ass schwéier ze verstoen wat - wat Logik a Mathematik ugeet - ass a wat net. Argumenter fir Net-Existenz Just d'selwecht wéi déi vum Winnie the Pooh, deen héiflech säi Gaascht, Tigger gefrot huet, hunn Tiggers och Hunneg, Eikelen an Distelen gär? "Tiger wéi alles", huet deen geäntwert, aus deem de Kubus ofgeschloss huet datt wann se alles gär hunn, heescht et datt se och gär um Buedem schlofen, dofir kann hien, Vinnie, zréck an d'Bett.

En anert Argument Dem Russell säi Paradox. Et gëtt e Barber an der Stad, deen all Männer raséiert, déi sech net raséieren. Raséiert hien sech? Béid Äntwerte widdersprécht dem uginnen Zoustand datt se déi ëmbréngen, an nëmmen déi, déi et net selwer maachen.

Sich no der Sammlung vun all Kollektiounen

Als Conclusioun wäert ech e clevere, awer meeschte mathematesche Beweis ginn datt et kee Set vun alle Sätz gëtt (net ze verwiessele mat deem).

Als éischt wäerte mir weisen datt fir all net eidel Set X et onméiglech ass eng géigesäiteg eenzegaarteg Funktioun ze fannen déi dëse Set op de Set vu sengen Ënnersätz P(X) mapt. Also loosst eis unhuelen datt dës Funktioun existéiert. Loosst eis et traditionell f. Wat ass f vun x? Dëst ass eng Sammlung. Gehéiert xf zum x? Dëst ass onbekannt. Entweder musst Dir oder net. Mee fir e puer x muss et nach esou sinn datt et net zu f vun x gehéiert. Gutt, betruecht dann de Set vun all x fir déi x net zu f(x) gehéiert. Loosst eis et (dëse Saz) mat A bezeechnen. Et entsprécht engem Element a vum Saz X. Gehéiert a zu A? Loosst eis unhuelen datt Dir musst. Awer A ass e Set, deen nëmmen déi Elementer vun x enthält, déi net zu f(x) gehéieren... Ma, gehéiert et vläicht net zu A? Mä de Set A enthält all d'Elementer vun dëser Propriétéit, an dofir A. Enn vun Beweis.

Dofir, wann et e Set vun alle Sätz wier, wier et selwer e Subset vu sech selwer, wat onméiglech ass no der viregter Begrënnung.

Ugh, ech mengen net vill Lieser hunn dëse Beweis gelies. Ech bréngen et éischter op fir ze weisen, wat Mathematiker um Enn vum 19. Et huet sech erausgestallt, datt d'Problemer leien, wou kee se erwaart huet. Ausserdeem, fir all Mathematik sinn dës Argumenter iwwer Fundamenter irrelevant: egal wat an de Kellere geschitt - dat ganzt Gebai vun der Mathematik steet op festem Fiels.

Mëttlerweil, um héchsten Niveau ...

Loosst eis eng méi Moral aus de Geschichten vum Stanislaw Lem notéieren. An enger vu senge Reesen huet den Iyon Tichi e Planéit erreecht, deem seng Awunner no enger laanger Evolutioun endlech déi héchst Entwécklungsstadium erreecht hunn. Si sinn all staark, si kënnen alles, si hunn alles op de Fanger ... a si maachen näischt. Si leien sech op de Sand a schëdden en tëscht de Fanger. "Wann alles méiglech ass, ass et net wäert et", erkläre si dem schockéierten Yijong. Loosst dat net mat eiser europäescher Zivilisatioun geschéien ...