Nei Maschinn Mathematik? Elegant Musteren an Hëlleflosegkeet
Verschidden Experten no kënnen Maschinnen erfannen oder, wann Dir wëllt, komplett nei Mathematik entdecken, déi mir Mënschen nach ni gesinn oder geduecht hunn. Anerer plädéieren, datt Maschinnen näischt eleng erfannen, si kënnen nëmmen d'Formelen vertrieden mir wëssen op eng aner Manéier, a si kënnen e puer mathematesch Problemer iwwerhaapt net eens.
Viru kuerzem huet e Grupp vu Wëssenschaftler vum Technion Institut an Israel a Google presentéiert automatiséiert System fir Theorem ze generéierendéi si d'Ramanujan Maschinn nom Mathematiker genannt hunn Srinivasi Ramanujanadéi Dausende vun banebrytende Formelen an der Zuelentheorie mat wéineg oder guer keng formeller Ausbildung entwéckelt hunn. De System entwéckelt vun de Fuerscher huet eng Rei vun originelle a wichtege Formelen an universell Konstanten ëmgewandelt, déi an der Mathematik optrieden. E Pabeier iwwer dëst Thema gouf an der Zäitschrëft Nature publizéiert.
Eng vun de Maschinn-generéiert Formelen kann benotzt ginn de Wäert vun engem allgemenge konstante genannt ze berechnen Katalanesch Nummer, méi efficace wéi virdrun bekannte Mënsch entdeckt Formelen benotzt. Wéi och ëmmer, Wëssenschaftler behaapten dat Dem Ramanujan säin Auto et ass net geduecht fir Mathematik vun de Leit ewech ze huelen, mä éischter Mathematiker Hëllef ze bidden. Dëst bedeit awer net datt hire System ouni Ambitioun ass. Wéi se schreiwen, probéiert d'Maschinn "d'mathematesch Intuition vun de grousse Mathematiker ze emuléieren an Hiweiser fir weider mathematesch Quests ze bidden."
De System mécht Viraussetzungen iwwer d'Wäerter vun universellen Konstanten (wéi) geschriwwe wéi elegant Formelen genannt weider Fraktiounen oder weider Fraktiounen (1). Dëst ass den Numm vun der Method fir eng reell Zuel als Fraktioun an enger spezieller Form auszedrécken oder d'Limite vun esou Fraktiounen. Eng weider Fraktioun kann endlech sinn oder onendlech vill Quotienten hunn.i/bi; Fraktioun Ak/Bk kritt andeems d'Deelfraktiounen an der weiderer Fraktioun ewechgehäit ginn, ugefaange vum (k + 1)th, gëtt de kth Redukt genannt a ka mat de Formelen berechent ginn:-1= 1, A0=b0, B-1= 0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; wann d'Sequenz vun de Reduktiounen op eng endlech Limit konvergéiert, da gëtt déi weider Fraktioun konvergent genannt, soss ass se divergent; Eng weider Fraktioun gëtt eng Arithmetik genannt wanni= 1, p0 fäerdeg, bi (i>0) - natierlech; arithmetesch weider Fraktioun converges; all reell Zuel expandéiert op eng weider arithmetesch Fraktioun, déi endlech nëmme fir rational Zuelen ass.
1. E Beispill fir Pi als weider Fraktioun ze schreiwen
Ramanujan Maschinn Algorithmus wielt all universell Konstanten fir déi lénks Säit an all weider Fraktiounen fir déi riets Säit, a berechent dann all Säit getrennt mat e puer Präzisioun. Wann zwou Säiten schéngen ze iwwerlappen, sinn d'Quantitéite mat méi Präzisioun berechent ze suergen, datt de Match net e Match oder Ongenauegkeet ass. Wichteg ass, datt et scho Formelen sinn, déi Iech erlaben de Wäert vun den universellen Konstanten ze berechnen, zum Beispill mat all Präzisioun, sou datt dat eenzegt Hindernis fir d'Säitmatching ze kontrolléieren ass d'Berechnungszäit.
Virun der Ëmsetzung vun esou Algorithmen, Mathematiker haten eng bestehend benotzen. mathematesch Wëssen i Theoremesou eng Viraussetzung maachen. Dank den automateschen Guesses generéiert vun Algorithmen, Mathematiker kënnen se benotzen fir verstoppt Theorems oder méi "elegant" Resultater nei ze kreéieren.
Déi bemierkenswäert Entdeckung vu Fuerscher ass net sou vill neit Wëssen wéi eng nei Virgab vun iwwerraschend Wichtegkeet. Dëst erlaabt Berechnung vun der katalanescher Konstant, eng universell Konstant, deem säi Wäert a ville mathematesch Problemer gebraucht gëtt. Ausdrécken et als weider Fraktioun an enger nei entdeckter Viraussetzung erlaabt déi schnellsten Berechnungen bis elo, besiegt fréier Formelen déi méi laang gedauert hunn fir an engem Computer ze veraarbecht. Dëst schéngt en neie Punkt vu Fortschrëtter fir Informatik ze markéieren zënter datt Computeren fir d'éischt Schachspiller geschloen hunn.
Wat AI net handhaben kann
Maschinn Algorithmen Wéi Dir gesitt, maache se e puer Saachen op eng innovativ an effizient Manéier. Géint aner Problemer, si si hëlleflos. Eng Grupp vu Fuerscher op der University of Waterloo a Kanada entdeckt eng Klass vu Problemer benotzt Maschinn Léieren. D'Entdeckung ass verbonne mat engem Paradox, deen an der Mëtt vum leschte Joerhonnert vum éisträichesche Mathematiker Kurt Gödel beschriwwe gouf.
De Mathematiker Shai Ben-David a seng Equipe hunn e Maschinnléiermodell mam Numm Maximal Prediction (EMX) an enger Publikatioun an der Zäitschrëft Nature presentéiert. Et schéngt, datt eng einfach Aufgab fir kënschtlech Intelligenz onméiglech ass. Problem vun der Équipe Shay Ben-David kënnt erof op déi rentabelst Werbekampagne virauszesoen, konzentréiert sech op d'Lieser déi de Site am meeschten besichen. D'Zuel vun de Méiglechkeeten ass sou grouss datt den neurale Netzwierk net fäeg ass eng Funktioun ze fannen déi d'Behuele vun de Websäite Benotzer korrekt virausgesot huet, nëmmen eng kleng Probe vun Daten zur Verfügung huet.
Et huet sech erausgestallt, datt e puer vun de Problemer, déi duerch neural Netzwierker gestallt ginn, gläichwäerteg sinn mat der Kontinuumhypothese, déi vum Georg Cantor gestallt gouf. Den däitsche Mathematiker huet bewisen datt d'Kardinalitéit vum Set vun natierlechen Zuelen manner ass wéi d'Kardinalitéit vum Set vun reellen Zuelen. Dunn huet hien eng Fro gestallt, déi hien net konnt beäntweren. Hien huet sech nämlech gefrot, ob et en onendleche Set gëtt, deem seng Kardinalitéit manner ass wéi d'Kardinalitéit Set vun real Zuelenawer méi Kraaft Set vun natierlechen Zuelen.
Éisträichesche Mathematiker vum XNUMXth Joerhonnert. Kurt Gödel bewisen datt d'Kontinuumhypothese am aktuelle mathematesche System onbestëmmbar ass. Elo stellt sech eraus datt Mathematiker, déi neural Netzwierker designen, en ähnleche Problem konfrontéiert hunn.
Also, och wann et eis onsichtbar ass, wéi mir gesinn, ass et hëlleflos vis-à-vis vu fundamentale Aschränkungen. Wëssenschaftler wonneren ob mat Problemer vun dëser Klass, wéi onendlech Sätz, zum Beispill.
