Fir dat neit Schouljoer

Déi meescht Lieser waren iergendwou an der Vakanz - sief et an eisem schéine Land, an de Nopeschlänner, oder vläicht souguer am Ausland. Loosst eis dovunner profitéieren, während d'Grenzen fir eis op sinn ... Wat war dat dacks Zeechen op eise kuerzen a laange Reesen? Dëst ass e Pfeil deen op d'Ausfahrt vun der Autobunn weist, d'Fortsetzung vum Biergwee, d'Entrée an de Musée, d'Entrée op d'Plage, asw an esou weider. Wat ass sou interessant un all deem? Mathematesch, net sou vill. Awer loosst eis denken: dëst Schëld ass evident fir jiddereen ... Vertrieder vun enger Zivilisatioun, an där eng Kéier Bogen geschoss gouf. True, et ass onméiglech dëst ze beweisen. Mir kennen keng aner Zivilisatioun. Wéi och ëmmer, de reguläre Pentagon a seng stäernfërmeg Versioun, de Pentagram, si méi mathematesch interessant.

Mir brauche keng Ausbildung fir dës Figuren interessant an interessant ze fannen. Wann Dir, Lieser, Fënnefstäre Cognac an engem Fënnefstären Hotel op der Place des Stars zu Paräis gedronk hutt, da sidd Dir vläicht ënner engem gléckleche Stär gebuer. Wann iergendeen eis freet e Stär ze zéien, wäerte mir e fënnefpunkte ouni ze zécken, a wann de Gespréichspartner iwwerrascht ass: "Dëst ass e Symbol vun der fréierer UdSSR!", kënne mir äntweren: Ställ!".

De Pentagram, oder fënnef-spëtzege Stär, e reguläre Pentagon, gouf vun der ganzer Mënschheet beherrscht. Op d'mannst e Véierel vun de Länner, dorënner d'USA an déi fréier UdSSR, hunn et an hiren Emblème abegraff. Als Kanner hu mir geléiert e fënnefspëtzege Stär ze zéien ouni de Bläistëft vun der Säit opzehiewen. Am Erwuessene gëtt si eise Leedungsstär, onverännert, wäit, e Symbol vun Hoffnung a Schicksal, en Orakel. Loosst eis et vun der Säit kucken.

Wat soen d'Stären eis?

Historiker stëmmen datt bis zum XNUMX. Joerhonnert v. An op eemol bréngt dat sechsten Joerhonnert eng Renaissance an esou eng séier Entwécklung vu Kultur a Wëssenschaft, datt verschidde Journalisten (zum Beispill Daniken) behaapten - et ass schwéier ze soen ob si selwer dru gleewen - datt dëst ouni Interventioun net méiglech gewiescht wier. vun de Prisonéier. vum Weltall.

Wann et ëm Griicheland kënnt, huet de Fall eng rational Erklärung: als Resultat vun der Migratioun vu Vëlker léiere d'Awunner vun der Peloponnesescher Hallefinsel méi iwwer d'Kultur vun den Nopeschlänner (zum Beispill d'Phoenician Buschtawen penetréieren a Griicheland a verbesseren d'Alfabet ), a si selwer fänken un d'Mëttelmierbecken ze koloniséieren. Dëst sinn ëmmer ganz gënschteg Konditioune fir d'Entwécklung vun der Wëssenschaft: Onofhängegkeet kombinéiert mat Kontakter mat der Welt. Ouni Onofhängegkeet veruerteele mir eis zum Schicksal vun de Banannerepublike vun Zentralamerika; ouni Kontakter, an Nordkorea.

Zuelen Matière

Dat XNUMX. Joerhonnert v. Ouni ze wëssen oder vläicht net vuneneen ze héieren, hunn déi dräi grouss Denker geléiert: Buddha, Konfuzius i Pythagoras. Déi éischt zwee hunn Reliounen a Philosophie geschaf, déi haut nach liewen. Ass d'Roll vum Drëttel vun hinnen limitéiert op d'Entdeckung vun engem oder anere Besëtz vun engem bestëmmten Dräieck?

Um Tour vum 624. a 546. Joerhonnert (c. XNUMX - c. XNUMX v. Chr.) huet zu Milet an der moderner Klengasien gelieft Sou. E puer Quelle soen datt hien e Wëssenschaftler war, anerer datt hien e räiche Händler war, an nach anerer nennen hien en Entrepreneur (anscheinend, an engem Joer kaaft hien all d'Uelegpressen, an huet se dann fir eng Usurious Bezuelung geléint). E puer, no der aktueller Moud an dem Modell vun der Wëssenschaft, gesinn hien am Tour als Patréiner: anscheinend huet hien d'Weise invitéiert, se gefiddert a behandelt, a sot dann: "Ma, schafft fir d'Herrlechkeet vum ech an all Wëssenschaft. Wéi och ëmmer, vill sérieux Quelle si geneigt ze behaapten datt Thales, Fleesch a Blutt, guer net existéiert huet, a säin Numm nëmmen als Personifikatioun vu spezifesche Iddien gedéngt huet. Wéi et war, sou war et, a mir wäerte wahrscheinlech ni wëssen. Den Historiker vun der Mathematik E. D. Smith huet geschriwwen datt wann et keen Thales wier, et kee Pythagoras wier, a kee wéi Pythagoras, an ouni Pythagoras wier et weder Platon nach iergendeen wéi Platon. Méi wahrscheinlech. Loosst eis awer ofgoen, wat geschitt wier wann.

Pythagoras (c. 572 - c. 497 v. Chr.) huet zu Crotone a Süditalien geléiert, an et war do déi intellektuell Bewegung, déi nom Meeschter benannt gouf, gebuer: Pythagorismus. Et war eng ethesch-reliéis Bewegung an Associatioun baséiert, wéi mir et haut nennen, op Geheimnisser a geheime Léiere, déi d'Studie vun der Wëssenschaft als ee vun de Mëttele fir d'Séil ze purifizéieren. Am Liewen vun enger oder zwou Generatiounen ass Pythagoreanismus duerch déi üblech Stadien vun der Entwécklung vun Iddien gaang: initial Wuesstum an Expansioun, Kris an Ënnergang. Wierklech super Iddien maachen hiert Liewen net do op a stierwen ni fir ëmmer. D'intellektuell Léier vu Pythagoras (hien huet e Begrëff erfonnt, deen hie sech selwer genannt huet: Philosoph oder Frënd vun der Wäisheet) a seng Jünger hunn d'ganz Antikitéit dominéiert, duerno zréck an d'Renaissance (ënnert dem Numm Pantheismus), a mir sinn eigentlech ënner sengem Afloss. haut. D'Prinzipien vum Pythagoreanismus sinn esou an der Kultur verankert (op d'mannst an Europa), datt mir kaum mierken datt mir anescht denken kéinten. Mir sinn iwwerrascht net manner wéi dem Molière säi Monsieur Jourdain, deen iwwerrascht gewuer huet, datt hie säi ganzt Liewen Prosa geschwat huet.

D'Haaptidee vum Pythagorismus war d'Iwwerzeegung datt d'Welt no engem strikte Plang an Harmonie organiséiert ass, an datt d'Beruff vum Mënsch ass dës Harmonie ze kennen. An et ass d'Reflexioun iwwer d'Harmonie vun der Welt, déi d'Léier vum Pythagoreanismus ausmécht. D'Pythagoreer ware sécherlech souwuel Mystiker wéi och Mathematiker, obwuel et eréischt haut ass, se sou zoufälleg ze klasséieren. Si hunn de Wee gemaach. Si hunn hir Studien iwwer d'Harmonie vun der Welt ugefaang, fir d'éischt Musek, Astronomie, Arithmetik, etc.

Och wann d'Mënschheet un der Magie "fir ëmmer" ënnergaang ass, nëmmen d'Pythagorean Schoul huet et zu engem allgemeng applicabel Gesetz erhéicht. "Zuelen regéieren d'Welt" - dëse Slogan war déi bescht Charakteristik vun der Schoul. Zuelen hunn eng Séil. Jiddereen huet eppes gemengt, jidderee symboliséiert eppes, jidderee reflektéiert e Partikel vun dëser Harmonie vum Universum, d.h. Plaz. D'Wuert selwer heescht "Uerdnung, Uerdnung" (Lieser wëssen, datt Kosmetik d'Gesiicht glat an d'Schéinheet verbesseren).

Verschidde Quelle ginn ënnerschiddlech Bedeitungen, déi d'Pythagoreaner all Zuel ginn hunn. Eng Manéier oder aner, déi selwecht Zuel kéint verschidde Konzepter symboliséieren. Déi wichtegst waren sechs (perfekt Zuel) i zéng - d'Zomm vun hannereneen Zuelen 1 + 2 + 3 + 4, besteet aus aneren Zuelen, d'Symbolismus vun deenen huet bis haut iwwerlieft.

Also, de Pythagoras huet geléiert datt d'Zuelen den Ufank an d'Quell vun allem sinn, datt - wann Dir Iech virstellt - se "vermëschen" mateneen, a mir gesinn nëmmen d'Resultater vun deem wat se maachen. Erstellt, oder éischter entwéckelt vum Pythagoras, huet d'Mystik vun den Zuelen haut kee "gudde Print", a souguer seriéis Autoren gesinn hei eng Mëschung aus "Pathos an Absurditéit" oder "Wëssenschaft, Mystik a purer Iwwerdreiung." Et ass schwéier ze verstoen, wéi de berühmten Historiker Alexander Kravchuk schreiwen konnt, datt de Pythagoras a seng Studenten d'Philosophie mat Visiounen, Mythen, Aelglawen gefëllt hunn - wéi wann hien näischt versteet. Well et gesäit nëmmen aus der Siicht vun eisem XNUMXth Joerhonnert aus. D'Pythagoreer hunn näischt belaascht, si hunn hir Theorien a perfekt Gewësse erstallt. Vläicht an e puer Joerhonnerte wäert iergendeen schreiwen, datt déi ganz Relativitéitstheorie och absurd, pretentiéis a gezwongen war. An déi numeresch Symbolik, déi eis e Véierel Millioun Joer vum Pythagoras getrennt huet, ass déif an d'Kultur agaangen a gouf en Deel dovun, wéi griichesch an däitsch Mythen, mëttelalterlech Ritterepos, russesch Volleksgeschichten iwwer Kost oder d'Visioun vum Juliusz Slowakesch. de slawesche Poopst.

Mysteriéis Irrationalitéit

An der Geometrie waren d'Pythagoreer iwwerrascht figurami-podobnymi. An et war an der Analyse vum Thales-Theorem, dem Grondgesetz vun de Regele vun der Ähnlechkeet, datt eng Katastroph geschitt ass. Incommensurable Rubriken goufen entdeckt, an domat irrational Zuelen. Episoden déi net duerch all allgemeng Moossname gemooss kënne ginn. Zuelen déi net Proportiounen sinn. An et gouf an enger vun den einfachsten Formen fonnt: e Quadrat.

Haut, an der Schoul Wëssenschaft, mir ëmgoen dës Tatsaach, bal net bemierken. D'Diagonal vun engem Quadrat ass √2? Super, wéi vill kann dat sinn? Mir drécken zwee Knäppercher um Rechner: 1,4142 ... Ma, mir wësse scho wat d'Quadratwurz vun zwee ass. Wéi eng? Ass et irrational? Vläicht ass et well mir sou e komeschen Zeechen benotzen, awer no allem tatsächlech ass 1,4142. No all, läit de Rechner net.

Wann de Lieser mengt datt ech iwwerdreiwen, dann ... ganz gutt. Anscheinend sinn polnesch Schoulen net esou schlecht wéi zum Beispill an de briteschen, wou alles ass onmoossbarkeet iergendwou tëscht Mäerchen.

Op polnesch ass d'Wuert "irrational" net esou grujeleg wéi säi Kolleg an aneren europäesche Sproochen. Rational Zuelen do sinn rational, rationnel, rational, d.h.

Bedenkt d'Begrënnung datt √2 et ass eng irrational Zuel, dat heescht, et ass keng Fraktioun vu p/q, wou p an q ganz Zuelen sinn. Am modernen Ausdrock gesäit et esou aus ... Ugeholl datt √2 = p / q an datt dës Fraktioun net méi verkierzt ka ginn. Besonnesch souwuel p wéi och q sinn komesch. Loosst eis Quadrat: 2q²=p². D'Zuel p kann net komesch sinn, well dann p² wier och, an déi lénks Säit vun der Gläichheet ass e Multiple vun 2. Dofir ass p egal, dh p = 2r, also p²= 4r². Mir reduzéieren d'Equatioun 2q²= 4r². mir kréien d²= 2r² a mir gesinn datt q och gläich muss sinn, wat mir ugeholl hunn ass net sou. Empfang Widdersproch de Beweis eriwwer - Dir fannt dës Formel elo an dann an all mathematescht Buch. Dësen ëmständleche Beweis ass e Liiblingstrick vun de Sophisten.

Ech betounen awer, datt dëst modern Begrënnung ass - d'Pythagoreer haten net sou en entwéckelt algebraeschen Apparat. Si hunn no enger gemeinsamer Moossnam vun der Säit vun engem Quadrat a senger Diagonal gesicht, wat hinnen op d'Iddi gefouert huet datt et keng sou gemeinsam Moossnam kéint ginn. D'Annahme vu senger Existenz féiert zu engem Widdersproch. Den haarde Buedem ass ënnert de Féiss gerutscht. Alles soll mat Zuelen beschriwwe kënne ginn, an d'Diagonal vun engem Quadrat, dee jidderee mat engem Stéck um Sand zéie kann, huet keng Längt (dat heescht, et ass moossbar, well et keng aner Zuelen gëtt). "Eise Glawe war ëmsoss", géifen d'Pythagoreer soen. Wat kann een maachen?

Et goufe probéiert sech duerch sektaresch Methoden ze retten. Jiddereen, dee sech traut d'Existenz vun irrationalen Zuelen z'entdecken, gëtt ëm d'Liewe komm, an anscheinend mécht de Meeschter selwer - am Géigesaz zum Gebot vun der Mëllegkeet - den éischte Saz aus. Da gëtt alles e Rido. Laut enger Versioun goufen d'Pythagoreaner ëmbruecht (e bësse gerett an dank hinnen ass d'ganz Iddi net an d'Graf geholl), no enger anerer hunn d'Jünger selwer, sou gehorsam, de bewonnert Meeschter verdriwwen an hien endet iergendwou säi Liewen am Exil . D'Sekt hält op ze existéieren.

Mir kennen all dem Winston Churchill säi Spréch: "Ni an der Geschicht vum mënschleche Konflikt hu sou vill Leit sou wéineg sou vill verdankt." Et goung ëm d'Piloten, déi England 1940 virun däitsche Fligere verteidegt hunn. Wa mir "mënschlech Konflikter" duerch "mënschlech Gedanken" ersetzen, da gëlt de Spréchwuert fir d'Handvoll Pythagoreaner, déi (sou wéineg) aus dem Pogrom um Enn vun den XNUMXs entkomm sinn. XNUMX. Joerhonnert v.

Also "de Gedanke ass ongeschaaft." Wat ass nächst? De gëllenen Zäitalter kënnt. D'Griichen besiegen d'Perser (Marathon - 490 v. Chr., Bezuelung - 479). D'Demokratie gëtt méi staark. Nei Zentren vum philosopheschen Denken an nei Schoulen entstinn. Unhänger vum Pythagoreanismus si mam Problem vun irrationalen Zuelen konfrontéiert. E puer soen: „Mir wäerten dëst Geheimnis net begräifen; mir kënnen et nëmmen iwwerdenken an Uncharted bewonneren. Déi lescht si méi pragmatesch a respektéieren d'Mystère net: "Wann eppes mat dëse Figuren falsch ass, loosse mer se eleng loossen, no ongeféier 2500 Joer gëtt alles bekannt. Villäicht regéieren d'Zuelen net d'Welt? Loosst eis mat Geometrie ufänken. Et sinn net méi d'Zuelen déi wichteg sinn, mee hir Proportiounen a Verhältnisser.

Supporter vun der éischter Richtung sinn ze Historiker vun Mathematik bekannt als AkustikSi hunn e puer méi Joerhonnerte gelieft an dat ass et. Déi lescht hunn sech selwer genannt Mathematik (vum griichesche mathein = wëssen, léieren). Mir brauchen net jidderengem ze erklären datt dës Approche gewonnen huet: et huet fënnefanzwanzeg Joerhonnerte geliewt a geléngt.

D'Victoire vun de Mathematiker iwwer d'Auzmatik gouf besonnesch an der Erscheinung vun engem neie Symbol vun de Pythagoreans ausgedréckt: vun elo un war et e Pentagram (pentás = fënnef, Gramma = Buschtaf, Inscriptioun) - e reguläre Pentagon a Form vun engem Stär. Seng Branchen schneide sech extrem proportional: dat Ganzt bezitt sech ëmmer op de gréisseren Deel, an de gréisseren Deel op de klengen Deel. Hien huet geruff gëttleche Verhältnis, dann secularized zu Gold. D'antike Griichen (an déi ganz Eurozentresch Welt hannendrun) hunn gegleeft datt dësen Undeel de mënschlechen Aen am léifsten ass, an et bal iwwerall begéint.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Ech wäert mat engem Passage méi ofschléissen, dës Kéier aus dem Gedicht "Faust" (iwwersat vum Vladislav August Kostelsky). Gutt, de Pentagram ass och e Bild vun de fënnef Sënner an dem berühmten "Zauberfouss". Am Goethe sengem Gedicht wollt den Dokter Faust sech virun dem Däiwel schützen, andeems hien dëst Symbol op der Schwell vu sengem Haus zeechnen. Hien huet et zoufälleg gemaach, an dat ass wat geschitt ass:

Faust

M epistopheles

Faust

An dat ass alles ëm den übleche Pentagon am Ufank vum neie Schouljoer.