Coronavirus a Mathebildung - Deelweis opgestallte Sammlungen

De Virus deen eis getraff huet dréit eng séier Bildungsreform. besonnesch op den héijen Niveau vun der Ausbildung. Zu dësem Thema kënnt Dir e méi laang Essay schreiwen, et wäert sécherlech e Stroum vun Dokteraarbechten iwwer d'Methodologie vum Fernstudium sinn. Vun engem gewësse Siicht ass dëst e Retour an d'Wuerzelen an an d'vergiess Gewunnechten vun Self-Studie. Sou war et zum Beispill am Kremenets Lycée (zu Kremenets, elo an der Ukraine, déi 1805-31 bestoung, bis 1914 vegetéiert an 1922-1939 seng Héichzäit erlieft huet). D’Schüler hunn do eleng studéiert – eréischt nodeems se geléiert haten, koumen d’Enseignanten mat Korrekturen, endlech Erklärungen, Hëllef op schwieregen Plazen, asw. e. Wéi ech Student ginn, hunn se och gesot, mir solle selwer Wëssen erliewen, datt nëmmen Klassen op d'Uni bestellen a schécken. Awer deemools war et just eng Theorie ...

Am Fréijoer 2020 sinn ech net deen eenzegen deen entdeckt huet datt d'Lektioune (och Virliesungen, Übungen, asw.) ganz effektiv op Fernseh duerchgefouert kënne ginn (Google Meet, Microsoft Teams, etc.), op Käschte vu vill Aarbecht op der Säit vum Enseignant a just e Wonsch "eng Ausbildung kréien" op der anerer Säit; awer och mat e bëssen Trouscht: Ech sëtzen doheem, a menger Fotell, an am traditionelle Virtrag hunn d’Studenten och dacks eppes anescht gemaach. Den Effet vun esou Training kann nach besser ginn wéi mat der traditionell, daten zréck an d'Mëttelalter, Klass-Lektioun System. Wat bleift vun him wann de Virus an d'Häll geet? Ech mengen ... zimlech vill. Mee mir wäerte gesinn.

Haut wäert ech iwwer deelweis bestallt Sets schwätzen. Et ass einfach. Zënter enger binärer Bezéiung an engem net eidelen Set gëtt X eng partiell Uerdnungsrelatioun genannt wann et existéiert

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, Philosoph,

President vun der polnescher Akademie vun de Wëssenschaften 1957-1962).

1. Reflexiv, dh fir all ∈ gëtt et ",
2. Passagéier, d.h. wann ", an ", dann",
3. Semi-asymmetresch, d.h. ("∧")→ =

E String ass e Set mat der folgender Eegeschafte: fir all zwee Elementer ass dëse Set entweder "oder y". Antichain ass ...

Halt op! Kann een dovunner verstoen? Natierlech ass et. Awer huet ee vun de Lieser (wëssend anescht) scho verstanen wat hei ass?

Ech mengen net! An dëst ass de Canon vun der Mathematikunterricht. Och an der Schoul. Als éischt eng anstänneg, strikt Definitioun, an dann, déi, déi net aus Langweil geschlof hunn, wäerten definitiv eppes verstoen. Dës Method gouf vun de "grousse" Enseignanten vun der Mathematik imposéiert. Hie muss virsiichteg a strikt sinn. Et stëmmt, datt esou soll et um Enn sinn. Mathematik muss eng genee Wëssenschaft sinn (kuck och: ).

Ech muss zouginn, datt ech op der Uni, wou ech schaffen, nodeems ech op der Universitéit vu Warschau an d’Pensioun gaange sinn, och esou vill Jore geléiert hunn. Nëmmen dran war de berühmten Eemer mat kale Waasser (loosst et esou bleiwen: et war e Besoin fir en Eemer!). Op eemol gouf héich Abstraktioun liicht an agreabel. Set Opmierksamkeet: einfach heescht net einfach. De Liicht Boxer huet och eng schwéier Zäit.

Ech laachen op meng Erënnerungen. Ech krut d'Basis vun der Mathematik vum deemolegen Dekan vum Departement geléiert, engem éischtklassege Mathematiker, dee grad vun engem laangen Openthalt an den USA ukomm ass, wat deemools eppes aussergewéinleches u sech war. Ech mengen si war e bëssen snobistësch wann si Polnesch e bëssen vergiess. Si huet déi al polnesch "wat", "dofir", "azalea" mëssbraucht an huet de Begrëff: "semi-asymmetresch Relatioun". Ech hu gär et ze benotzen, et ass wierklech richteg. Ech hunn dat gär. Mee ech verlaangen dat net vun de Studenten. Dëst gëtt allgemeng als "niddereg Antisymmetrie" bezeechent. Zéng schéin.

Viru laanger Zäit, well an de XNUMXer Joren (vum leschte Joerhonnert) eng grouss a freedeg Reform vum Mathematikunterrecht koum. Dëst ass mam Ufank vun der kuerzer Period vun der Herrschaft vum Eduard Gierek zesummegefall - eng gewëssen Ouverture vun eisem Land fir d'Welt. "D'Kanner kënnen och méi héich Mathematik geléiert ginn", hunn d'Grouss Léierpersonal geruff. E Resumé vun der Uni Virtrag "Grondlage vun Mathematik" gouf fir Kanner zesummegesat. Dëst war en Trend net nëmmen a Polen, mee a ganz Europa. D'Léisung vun der Equatioun war net genuch, all Detail huet missen erkläert ginn. Fir net onbegrënnt ze sinn, kann jidderee vun de Lieser de System vun de Equatioune léisen:

mä d’Schüler hu missen all Schrëtt justifiéieren, op relevant Aussoen bezéien, asw.. Dëst war e klassesche Formiwwerschëss iwwer Inhalt. Et ass einfach fir mech elo ze kritiséieren. Ech war och eng Kéier Unhänger vun dëser Approche. Et ass spannend... fir jonk Leit, déi mat Mathematik begeeschtert sinn. Dëst, natierlech, war (an, fir d'Opmierksamkeet, ech).

Awer genuch Ausgruewung, loosst eis op d'Geschäft kommen: e Virtrag, deen "theoretesch" fir Sophomores vum Polytechnic geduecht war a wéi Kokosnossfläschen dréche wier, wann net fir si. Ech iwwerdreiwen e bëssen...

Gudde Moien fir Iech. D'Thema vun haut ass deelweis Botzen. Neen, dëst ass keen Hiweis vu virsiichteg Botzen. De beschte Verglach wier ze betruechten wat besser ass: Tomatenzopp oder Crème Kuch. D'Äntwert ass kloer: jee no wat. Fir Dessert - Kichelcher, a fir eng nährstoffaarme Plat: Zopp.

An der Mathematik këmmere mir eis mat Zuelen. Si ginn bestallt: si sinn ëmmer méi grouss, awer vun zwou verschiddenen Zuelen ass eng ëmmer manner, dat heescht datt déi aner méi grouss ass. Si sinn an Uerdnung arrangéiert, wéi Buschtawen am Alphabet. Am Klassejournal kann d'Uerdnung wéi follegt sinn: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (si si Frënn a Klassekomeroden aus menger Klass!). Mir hunn och keen Zweiwel, datt Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. D'Symbol fir "duebel Ongläichheet" huet d'Bedeitung "virdrun".

A mengem Reesveräin probéieren mir d'Lëschten alphabetesch ze maachen, awer mam Numm zum Beispill Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz, etc. An offiziellen Opzeechnungen wier d'Uerdnung ëmgedréint. Mathematiker bezéien sech op alphabetesch Uerdnung als lexikographesch (e Lexikon ass méi oder manner wéi e Wierderbuch). Op der anerer Säit, sou eng Uerdnung, an där mir an engem Numm aus zwee Deeler (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) fir d'éischt den zweeten Deel kucken, ass eng antilexikographesch Uerdnung fir Mathematiker. Laang Titelen, awer ganz einfach Inhalt.

1. Linearer Uerdnung: Statiounen an Arrêten op der Habovka-Zakopane Eisebunn aus Podhale, gebaut an 1899 (Ech verloossen d'Decodéierung vun den Ofkierzungen dem Lieser).

All esou Uerder ginn Linn Uerder genannt. Mir bestellen am Tour: éischt, zweet, drëtt. Alles ass an der Rei, vum éischte Punkt bis de leschte. Et mécht net ëmmer Sënn. Iwwerhaapt arrangéiere mir Bicher an der Bibliothéik net esou, mee a Sektiounen. Nëmmen am Departement arrangéiere mir linear (normalerweis alphabetesch).

2. Linearer Uerdnung: wann Dir den Automotor starten, maache mir Aktiounen an enger konsequenter Uerdnung.

Bei gréissere Projeten, besonnesch an der Teamaarbecht, hu mir keng linear Uerdnung méi. Loosst eis kucken fig. 3. Mir wëllen e klengen Hotel bauen. Mir hu scho Suen (Zell 0). Mir zéien Genehmegungen op, sammelen Material, fänken de Bau un, a maachen gläichzäiteg eng Werbekampagne, sichen no Mataarbechter, asw a sou weider. Wa mir op "10" kommen, kënnen déi éischt Gäscht sech aloggen (e Beispill aus de Geschichten vum Här Dombrowski an hirem klengen Hotel an der Banlieue vu Krakau). Mir hunn net-linear Uerdnung - verschidde Saache kënnen parallel geschéien.

An der Economie léiert Dir iwwer d'Konzept vum kritesche Wee. Dëst ass de Set vun Aktiounen déi sequenziell musse gemaach ginn (an dëst gëtt eng Kette an der Mathematik genannt, méi doriwwer an engem Moment), an déi déi meescht Zäit huelen. D'Reduktioun vun der Bauzäit ass eng Reorganisatioun vum kritesche Wee. Awer méi iwwer dëst an anere Virliesungen (ech erënneren Iech drun datt ech en "Uni Virtrag" liesen). Mir konzentréieren eis op Mathematik.

Diagrammer wéi Figur 3 ginn Hasse Diagrammer genannt (Helmut Hasse, däitsche Mathematiker, 1898–1979). All komplexen Effort muss op dës Manéier geplangt ginn. Mir gesinn Sequenzen vun Aktiounen: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Mathematiker nennen se Strings. Déi ganz Iddi besteet aus véier Ketten. Am Géigesaz, Aktivitéitsgruppen 1-2-3-4, 5-6-7 an 8-9 sinn Antiketten. Hei ass wat se genannt ginn. D'Tatsaach ass datt an enger bestëmmter Grupp keng vun den Aktiounen vun der viregter hänkt.

4. Dëst ass och en Hasse Diagramm.

loosst eis goen Figur 4. Wat ass beandrockend? Awer et kéint eng Metro Kaart an enger Stad sinn! Ënnerierdesch Eisebunn sinn ëmmer a Linnen gruppéiert - si passéieren net vun engem op dat anert. Linnen sinn separat Linnen. An der Stad Fig. 4 ass den Ofen Linn (erënnert dat den Ofen et gëtt "boldem" geschriwwen - op polnesch gëtt et semi-déck genannt).

An dësem Diagramm (Fig. 4) gëtt et eng kuerz giel ABF, eng sechs-Statioun ACFPS, eng gréng ADGL, eng blo DGMRT, an de längsten rout. De Mathematiker wäert soen: dëst Hasse Diagramm huet den Ofen Ketten. Et ass op der rouder Linn siwen Gare: AEINRUW. Wat iwwer Antiketten? Et gi se siwen. De Lieser huet scho gemierkt datt ech d'Wuert duebel ënnersträichen siwen.

Antichain Dëst ass sou eng Rei vu Statiounen datt et onméiglech ass vun engem vun hinnen op en aneren ouni Transfert ze kommen. Wa mir e bëssen "verstoen", gesi mir déi folgend Antiketten: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​​​SR. Préift w.e.g., et ass net méiglech vun enger vun de BCLTV Statiounen op eng aner BCTLV ouni Ännerung ze reesen, méi präzis: ouni zréck op d'Statioun déi hei ënnen ass. Wéi vill Antiketten ginn et? Siwen. Wéi eng Gréisst ass déi gréisst? Baken (nach eng Kéier fett).

Dir kënnt Iech virstellen, Studenten, datt den Zoufall vun dësen Zuelen net zoufälleg ass. Dëst ass. Dëst gouf am Joer 1950 vum Robert Palmer Dilworth (1914–1993, amerikanesche Mathematiker) entdeckt a bewisen (d.h. ëmmer esou). D'Zuel vun de Reihen déi néideg ass fir de ganze Set ze decken ass gläich wéi d'Gréisst vun der gréisster Antichain, a vice-versa: d'Zuel vun den Antiketten ass gläich wéi d'Längt vun der längster Antichain. Dëst ass ëmmer de Fall an engem deelweis bestallte Set, d.h. een deen visualiséiert ka ginn. Hassego Diagramm. Dëst ass net ganz eng strikt a korrekt Definitioun. Dëst ass wat Mathematiker eng "Aarbechtsdefinitioun" nennen. Dëst ass e bëssen anescht wéi d'"Aarbechtsdefinitioun". Dëst ass en Hiweis op wéi deelweis bestallt Sets ze verstoen. Dëst ass e wichtege Bestanddeel vun all Training: kuckt wéi et funktionnéiert.

Déi englesch Ofkierzung ass - dëst Wuert kléngt schéin an slawesche Sproochen, e bësse wéi eng Distel. Bedenkt datt d'Distel och verzweigt ass.

Ganz flott, mee wien brauch et? Dir, léif Studenten, braucht et fir den Examen ze behalen, an dëst ass wahrscheinlech e gutt genuch Grond fir et ze studéieren. Ech lauschteren, wéi eng Froen? Ech lauschteren, Här vun ënnert der Fënster. Oh, d'Fro ass, wäert dëst jeemools dem Här an Ärem Liewen nëtzlech sinn? Vläicht net, mä fir een deen méi schlau wéi Dir, sécher ... Vläicht fir kritesch Wee Analyse an engem komplexe wirtschaftlech Projet?

Ech schreiwen dësen Text Mëtt Juni, d'Wale vum Rektor sinn op der Universitéit vu Warschau. Ech hunn e puer Kommentarer vun Internet Benotzer gelies. Et gëtt iwwerraschend vill Haass (oder "Hass") géint "gebilt Leit". Een huet riichtaus geschriwwen, datt Leit mat enger Uni Ausbildung manner wëssen wéi déi mat enger Uni Ausbildung. Natierlech ginn ech net an d'Diskussioun. Ech si just traureg, datt déi etabléiert Meenung an der polnescher Volleksrepublik zréckkënnt, datt alles mat engem Hammer an engem Meissel ka gemaach ginn. Ech kommen zréck op Mathematik.

Dillworth's Theorem huet e puer interessant Gebrauch. Ee vun hinnen ass bekannt als Bestietnes Theorem.fig. 6). 

Et gëtt eng Grupp vu Fraen (méi Meedercher) an e bësse méi grouss Grupp vu Männer. All Meedchen denkt esou eppes: "Ech kéint mat deem een ​​bestueden, fir en aneren, awer ni a mengem Liewen fir en Drëttel." An esou weider, jiddereen huet seng eege Virléiften. Mir molen en Diagramm, wat zu jiddereng vun hinnen e Pfeil vum Typ féiert, deen hien net als Kandidat fir den Altor refuséiert. Q: Kënne Koppele passen sou datt jidderee e Mann fënnt deen se akzeptéiert?

Philip Hall's Theorem, seet, datt dat kann gemaach ginn - ënner bestëmmte Konditiounen, déi ech hei net diskutéieren (dann op der nächster Virliesung, Studenten, wann ech glift). Notéiert awer datt männlech Zefriddenheet hei guer net ernimmt gëtt. Wéi Dir wësst, sinn et Fraen déi eis wielen, an net ëmgedréint, wéi et eis schéngt (ech erënneren Iech datt ech en Auteur sinn, net en Auteur).

E puer sérieux Mathematik. Wéi follegt dem Hall säin Theorem vum Dilworth? Et ass ganz einfach. Kucke mer nach eng Kéier op d'Figur 6. D'Ketten do si ganz kuerz: si hunn eng Längt vun 2 (laafen an d'Richtung). E Set vu klenge Männer ass eng Anti-Kette (genau well d'Pfeile just Richtung sinn). Sou kënnt Dir d'ganz Kollektioun mat esou vill Anti-Ketten ofdecken wéi et Männer gëtt. Also all Fra wäert e Pfeil hunn. An dat heescht datt hatt ka schéngen wéi de Guy deen hatt acceptéiert !!!

Waart, freet een, ass dat alles? Ass et all App? Hormone wäerten iergendwéi zesummekommen a firwat Mathematik? Als éischt ass dëst net déi ganz Applikatioun, awer nëmmen eng vun enger grousser Serie. Loosst eis ee vun hinnen kucken. Loosst (Fig. 6) heescht net Vertrieder vun der besser Geschlecht, mä éischter prosaic Keefer, an dat sinn Marken, zum Beispill, Autoen, Wäschmaschinnen, Gewiichtsverloscht Produiten, Reesbüro Offeren, etc.. All Keefer huet Marken datt hien akzeptéiert an refuséiert. Kann eppes gemaach ginn fir jiddereen eppes ze verkafen a wéi? Dëst ass wou net nëmmen de Witzer ophalen, awer och d'Wëssen vum Auteur vum Artikel iwwer dëst Thema. Alles wat ech weess ass datt d'Analyse op zimlech komplex Mathematik baséiert.

Mathematik an der Schoul léieren ass Algorithmen ze léieren. Dëst ass e wichtege Bestanddeel vum Léieren. Awer lues a lues gi mir a Richtung Léieren net sou vill Mathematik wéi déi mathematesch Method. De Virtrag vun haut war just doriwwer: Mir schwätzen iwwer abstrakt mental Konstruktiounen, mir denken un den Alldag. Mir schwätzen iwwer Ketten an Antiketten a Sets mat inversen, transitive an aner Bezéiungen, déi mir an de Verkeefer-Keefer Modeller benotzen. De Computer wäert all d'Berechnungen fir eis maachen. Hie wäert nach keng mathematesch Modeller kreéieren. Mir gewannen nach mat eisem Denken. Jiddefalls, hoffentlech sou laang wéi méiglech!