Et ass gutt datt et duerch 2 deelbar ass
Vun Zäit zu Zäit ginn ech meng Matbierger Physiker e Kapp an ze soen datt d'Physik selwer ze schwéier fir si ass. Modern Physik ass 90%, wann net 100%, méi mathematesch ginn. Et ass üblech fir Physik-Enseignanten ze beschwéieren datt se net gutt kënne léieren well se net de passende mathematesche Apparat an der Schoul hunn. Mee ech mengen dat meeschtens ... si kënnen einfach net léieren, also soen se datt se déi entspriechend Konzepter a mathematesch Techniken mussen hunn, besonnesch Differentialrechnung. Et ass richteg, datt nëmmen no der Mathematik vun der Fro kënne mir et voll verstoen. D'Wuert "berechent" deelt e gemeinsamt Thema mam Wuert "Gesiicht". Weisen Äert Gesiicht = erausfonnt ginn.
Mir souzen mat engem Kolleg, polnesche Philolog a Soziolog Andrzej, um schéine Lake Mauda, Suwalki. Juli dëst Joer war kal. Ech erënnere mech net firwat ech de berühmte Witz iwwer e Motorradsfuerer erzielt hunn, deen d'Kontroll verluer huet, an e Bam gefall ass, awer iwwerlieft huet. An der Ambulanz huet hien gekrasch, "wéi gutt et ass datt ech et tëscht zwee Leit gedeelt hunn." Den Dokter huet hien erwächt a gefrot wat lass ass, wat een deelen oder net mat zwee deelen. D'Äntwert war: mv2.
Den Andrzej huet laang gelaacht, awer huet dunn schrecklech gefrot, ëm wat mv2 geet. Ech hunn et erkläert E = mv2/2 dëst ass d'Formel fir kinetesch EnergieEt ass ganz offensichtlech wann Dir Integralkalkulus kennt awer et net versteet. E puer Deeg méi spéit huet hien an engem Bréif eng Erklärung gefrot, fir datt et him, de polnesche Schoulmeeschter, kënnt erreechen. Just am Fall, hunn ech gesot datt et keng kinneklech Stroossen a Russland gëtt (dat ass wat den Aristoteles zu sengem kinnekleche Student Alexander de Grousse gesot huet). Si mussen all déiselwecht leiden. Oh, ass et wouer? No all, wäert en erfuerene Bierg Guide de Client laanscht de einfachste Wee Guide.
mv2 fir Dummies
Andrey. Ech wier onglécklech wann Dir de folgenden Text ze schwéier fannt. Meng Aufgab: Iech z'erklären ëm wat dëse Clip geet2. Besonnesch firwat de Quadrat a firwat mir mat zwee deelen.
Dir gesitt: mv ass Momentum, an Energie ass den Integral vum Momentum. Einfach?
Fir datt de Physiker Iech äntweren kann. An ech... Mee just am Fall, als Virwuert, eng Erënnerung un déi al Deeg. Mir hunn dat an der Primärschoul geléiert (et gouf nach kee Lycée).
Zwou Quantitéite sinn direkt proportional wann, wéi een eropgeet oder erofgeet, déi aner erhéicht oder erofgeet, ëmmer am selwechte Verhältnis.
Zum Beispill:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
An 5 10 15 20 25 30 35 40 45
An dësem Fall ass Y ëmmer fënnef Mol méi grouss wéi X. Mir soen dat Proportionalitéit Faktor ass gläich wéi 5. D'Formel déi dëse Verhältnis beschreift ass y = 5x. Mir kënnen eng Grafik vun der riichter Linn y = 5x (1). D'Proportionalitéitsgrafik vun enger riichter Linn ass eng eenheetlech opsteigend riichter Linn. Gläich Inkremente vun enger Variabel entspriechen gläich Inkremente vun der anerer. Dofir ass e méi mathematesche Numm fir sou eng Bezéiung: linear Ofhängegkeet. Mä mir wäerten et net benotzen.
1. Grafik vun der Funktioun y = 5x (aner Skalen laanscht d'Axen)
Loosst eis elo op d'Energie goen. Wat ass Energie? Mir stëmmen datt dëst eng Aart vu verstoppte Kraaft ass. "Ech hu keng Kraaft fir ze botzen" ass bal d'selwecht wéi "Ech hunn net d'Kraaft fir ze botzen." Energie ass eng verstoppte Kraaft, déi an eis a souguer an Saachen dormant läit, an et ass gutt et ze zämmen sou datt et eis déngt an net Zerstéierung verursaacht. Mir kréien Energie, zum Beispill, duerch Batterien ze laden.
Wéi moosst Energie? Et ass einfach: eng Moossnam vun der Aarbecht déi hien fir eis maache kann. A wéi enge Eenheete moosse mir Energie? Just wéi Aarbecht. Awer fir den Zweck vun dësem Artikel wäerte mir et an ... Meter moossen. Wéi dann?! Mol kucken.
En Objet op enger Héicht h iwwer dem Horizont suspendéiert huet potenziell Energie. Dës Energie gëtt fräigelooss wann mir de Fuedem schneiden, op deem de Kierper hänkt. Da wäert et falen an e bëssen Aarbecht maachen, och wann et just e Lach am Buedem mécht. Wann eisen Objet flitt, huet et kinetesch Energie, d'Energie vun der Bewegung selwer.
Mir kënne ganz einfach averstane sinn datt d'potenziell Energie proportional zu der Héicht h ass. Eng Laascht op eng Héicht vun 2 Stonnen ze droen wäert eis duebel sou midd wéi op eng Héicht ze klammen h. Wann de Lift eis op de fofzéngten Stack bréngt, verbraucht en dräimol sou vill Stroum wéi um fënneften ... (nodeem ech dëse Saz geschriwwen hunn, hunn ech gemierkt datt dat net stëmmt, well de Lift, nieft de Leit, och dréit säin eegent Gewiicht, an e bedeitende - Fir e Beispill ze spueren, ersetzt Dir de Lift, zum Beispill, mat engem Baukran). Dat selwecht gëllt fir d'Proportionalitéit vun der potenzieller Energie zu der Kierpermass. Fir 20 Tonnen op eng Héicht vun 10 m ze transportéieren erfuerdert duebel sou vill Stroum wéi fir 10 Tonnen op 10 m. Dëst kann duerch d'Formel E ~ mh ausgedréckt ginn, wou d'Tilde (d.h. d'Zeeche ~) d'Proportionalitéitszeechen ass. Duebel d'Mass an duebel d'Héicht ass gläich véiermol d'potenziell Energie.
E Kierper potenziell Energie ze ginn andeems Dir op eng gewëssen Héicht eropgeet, géif net stattfannen wann et net wier Schwéierkraaft. Et ass dank hirem datt all Kierper op de Buedem falen (op d'Äerd). Dës Kraaft funktionnéiert esou datt d'Kierper kréien konstante Beschleunegung. Wat heescht "konstant Beschleunegung"? Dat heescht, datt de Fallkierper stänneg a stänneg seng Geschwindegkeet erhéicht - genau wéi en Auto dee sech fortgeet. Et beweegt sech ëmmer méi séier, awer beschleunegt mat enger konstanter Geschwindegkeet. Mir wäerte geschwënn e Beispill vun dëser gesinn.
Loosst mech Iech drun erënneren datt mir d'Beschleunegung vun der Schwéierkraaft bezeechnen duerch g. Dëst sinn ongeféier 10 m/s2. Erëm, Dir kënnt Iech froen: wat ass dës komesch Eenheet - de Quadrat vun enger Sekonn? Allerdéngs sollt et anescht verstane ginn: all Sekonn klëmmt d'Vitesse vun engem fallende Kierper ëm 10 m pro Sekonn. Wann se iergendwann mat enger Geschwindegkeet vun 25 m/s beweegt, dann huet se no enger Sekonn eng Geschwindegkeet vun 35 (m/s). Et ass och kloer, datt hei iwwer e Kierper schwätzen, deen net ze vill vun Loftresistenz gestéiert ass.
Elo musse mir en arithmetesche Problem léisen. Betruecht de just beschriwwene Kierper, deen zu engem Moment eng Geschwindegkeet vun 25 m/s huet, an no enger zweeter 35. Wéi wäit wäert en an dëser Sekonn reesen? De Problem ass datt d'Geschwindegkeet variabel ass an en Integral brauch fir korrekt Berechnungen. Wéi och ëmmer, et wäert bestätegen wat mir intuitiv fillen: d'Resultat wäert d'selwecht sinn wéi fir e Kierper mat enger Duerchschnëttsgeschwindegkeet: (25 + 35) / 2 = 30 m / sec. – an dofir 30 m.
Loosst eis e Moment op en anere Planéit plënneren, mat enger anerer Beschleunegung, zum Beispill 2g. Et ass kloer datt mir do potenziell Energie duebel sou séier kréien - de Kierper op eng Héicht duebel sou niddereg eropzesetzen. Also ass d'Energie proportional zu der Beschleunegung um Planéit. Loosst eis d'Beschleunigung vum fräie Fall als Modell huelen. An dofir wësse mer net vun enger Zivilisatioun déi op engem Planéit mat enger anerer Schwéierkraaft wunnt. Dëst bréngt eis op déi potenziell Energieformel: E = gmch.
Loosst eis elo de Fuedem schneiden, op deem mir e Steen vu Mass m op enger Héicht h suspendéiert hunn. De Stee fällt. Wann et op de Buedem fällt, wäert et seng Aarbecht maachen - et ass eng Ingenieursfro wéi et fir eise Benefice benotzt gëtt.
Loosst eis eng Grafik zéien: e Kierper vu Mass m fällt erof (fir déi, déi mech reprochéieren datt se net falen, ech wäert äntweren datt se richteg sinn, an dofir hunn ech geschriwwen datt et erof war!). Et gëtt e Labelkonflikt: de Buschtaf m bedeit souwuel Meter wéi Mass. Mee mir wäerten erausfannen wéini. Loosst eis elo d'Grafik hei ënnen kucken a kommentéieren.
Verschiddener wäerten denken: dat si just clever Zuelen Tricken. Awer loosst eis kucken: wann e Kierper mat enger Geschwindegkeet vu 50 km/h fortgeet, wäert en eng Héicht vun 125 m erreechen - dat heescht, um Punkt wou et fir en onendlech kuerze Moment stoppt, huet en eng potenziell Energie vun 1250 m, an dëst ass och mV2/ 2. Wa mir de Kierper mat 40 km/h lancéiere géifen, da géif et mat 80 m fléien, erëm mv2/ 2. Elo hu mer wuel keen Zweiwel, datt dat keen Zoufall ass. Mir hunn eng vun Newton seng Bewegungsgesetzer! Et war nëmmen néideg fir e Gedankeexperiment opzestellen (oh, sorry, fir d'éischt d'Beschleunigung vum fräie Fall g bestëmmen - laut der Legend huet de Galileo dat gemaach andeems se Objeten aus dem Tuerm zu Pisa geheien, deen zu där Zäit scho kromme war) an de Haaptsächlech: numeresch Intuition ze hunn. Gleeft datt de gudden Här Gott d'Welt erschaf huet andeems Dir Gesetzer verfollegt (déi hie selwer gemaach huet). Vläicht huet hie bei sech selwer geduecht: "Oh, ech wäert Gesetzer maachen, fir datt se duerch zwee gedeelt kënne ginn." Dës an eng hallef, déi meescht kierperlech Konstanten sinn sou onheemlech komesch, datt een de Schëpfer vun engem Sënn fir Humor verdächtegt. Dat gëllt och fir Mathematik, mee et geet haut net ëm.
Virun enger Dose Joer hunn d'Kletterer an den Tatras op eng vun de Mauere vum Morskie Oko fir Hëllef geruff. Et war Februar, kal, kuerz Deeg, schlecht Wieder. D'Rettungsdéngschter hunn se eréischt den nächsten Dag Mëtteg erreecht. D'Kletterer ware scho gefruer, hongereg an erschöpft. De Retter huet dem éischte vun hinnen en Thermos waarmen Téi iwwerreecht. "Mat Zocker?" — huet de Kletterer mat enger knapp hörbarer Stëmm gefrot. "Jo, mat Zocker, Vitaminnen an engem Zirkulatiounsbooster." "Merci, ech drénken net mat Zocker!" - huet de Kloter geäntwert a verluer d'Bewosstsinn. Wahrscheinlech huet eise Motocyclist en ähnlechen, passenden Humor gewisen. Awer de Witz wier méi déif gewiescht, wann hien geschloen hätt, loosst eis soen: "Oh, wann net fir dës Plaz!"
Fir wat d'Formel seet, ass d'Relatioun E = mv2/ 2? Wat verursaacht "Quadrat"? Wat ass speziell un "quadratesch" Relatiounen? Datt zum Beispill d'Verdueblung vun der Ursaach eng véierfach Erhéijung vum Effekt verursaacht; dräimol - néng Mol, véier Mol - siechzéng Mol. D'Energie déi mir hunn beim Fueren mat 20 km/h ass véiermol manner wéi bei 40, a siechzéng mol manner wéi bei 80! A stellt Iech allgemeng d'Konsequenze vun enger Kollisioun mat enger Geschwindegkeet vun 20 km/h vir. mat de Konsequenze vun enger Kollisioun mat 80 km/h.Ouni Muster gesäit een, datt et vill, vill méi grouss ass. Den Effektverhältnis erhéicht direkt par rapport zu der Geschwindegkeet, an d'Divisioun vun zwee reduzéiert dëst liicht.
* * *
D'Feierdeeg leien schon hannert eis. Ech schreiwen elo e puer Joer Artikelen. Elo ... Ech hu keng Kraaft. Ech misst iwwer d'Educatiounsreform schreiwen, déi och gutt Aspekter huet, mä d'Decisioun gouf op net-inhaltlech Basis vu Leit geholl, déi fit sinn fir wat ech fir de Ballet sinn (ech sinn däitlech Iwwergewiicht an iwwer 70 Joer).
Wéi och ëmmer, wéi aus Pflicht, wäert ech op eng aner Manifestatioun vun elementarer Ignoranz ënner Journalisten bezéien. Natierlech gëtt näischt mat engem Journalist vun Olsztyn vergläicht, deen e groussen Artikel op d'Fro vun de Konsumenten duerch d'Fabrikanten gewidmet huet. Gutt, huet de Journalist geschriwwen, op der Botterpäck war de Fettgehalt als Prozentsaz ugewisen, awer et gouf net erkläert ob et pro Kilogramm oder pro ganz Kubus war...
Ongenauegkeet geschriwwen vum Journalist A.B. (fiktiv Initialen) an Tygodnik Powszechny vum 30. Juli dëst Joer, méi subtil. Hien huet festgestallt, datt laut CBOS-Fuerschung 48% vun de Leit, déi sech als ganz reliéis betruechten, eng gewëssen X-Astellung huelen (egal wat et ass, et ass egal), an 41% vun deenen, déi e puer Mol un de reliéise Praktiken deelhuelen. Woch Ënnerstëtzung X. Dat heescht, schreift den Auteur, datt méi wéi zwee Fënneftel vun den aktivsten Katholike X net erkennen. Ech hu scho laang probéiert erauszefannen, wou den Auteur dës zwee Fënneftel krut, an. . Ech verstinn net. Et gëtt kee formelle Feeler, well jo, mathematesch gesinn, méi wéi zwee Fënneftel vun de Befroten géint X sinn. Mir kënnen einfach soen datt méi wéi d'Halschent (100 - 48 = 52).
